Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях , а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при , то взяв мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. Если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум) Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции : На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π. Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства): Значит достаточно проверить значение в точках Как нетрудно убедится, в этих точках Таким образом, Но при достигается это значение.
Свежие фрукты содержат 72% воды, значит сухого вещества остается 100-72=28% Сухие фрукты содержат 20% воды, значит сухого вещества в них - 80%. Когда сушат фрукты то испаряется только вода, а сухое вещество остается. В 20 кг свежих фруктов содержится 28% сухого вещества, т.е. 20*28/100=5,6 кг, но идеально высушить фрукты не удается, поэтому часть воды остается, как видно из состава сухофруктов влаги в них в 4 раза меньше, чем сухого вещества, т.е. на 5,6 кг сухого вещества приходится, 5,6/4=1,4кг влаги. Будет 5,6+1,4 = 7кг сухофруктов всё ясно?
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях
Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
Значит достаточно проверить значение в точках
Как нетрудно убедится, в этих точках
Таким образом,
Но при
Значит максимальное значение:
Минимальное: