Ctg(4x-π\2)+tg(5x+π)=0​

кубическая функция может иметь только локальный минимум. Потому что при х -> она уходит в

точки минимума и максимума соответствуют нулям производной

сумма степеней равна нулю, значит один корень = 1, второй = a

локальным минимумом является больший корень (кубическая функция возрастает от минус бесконечности до первого корня, потом убывает, потом снова возрастает до плюс бесконечности)

значит при a<1 локальный минимум f(x=1) = 1/3 - (a+1)/2 + a - 7 = a/2 - 7

при а>1 локальный минимум f(x=a) = a^3/3-(a+1)/2*a^2+a^2 - 7 = (1/3 - 1/2) a^3 + (-1/2+1) a^2 - 7 = - a^3 / 6 + a^2 / 2 - 7

при a = 1 имеем точку перегиба и никакого минимума

Задание 1.

Формула для п-го члена арифметической прогрессии:

Ап = А1 +(п-1) d

A7 = A1 + 6d

A10 = A1 +9d

A7 + A10 = 2A1 +15d

2A1 +15d = 44   (1)

Формула для cуммы п первых членов арифметической прогрессии:

Sn = 0.5n (A1 + An)

S16 = 8 (A1 +A16)

A16 = A1 +15d

S16 = 8 (A1 +A1 +15d) = 8(2A1 +15d) (2)

Подставим (1) в (2)

S16 = 8 *44 = 352

Задание 2.

А9 = 21, А19 = 41

Формула для п-го члена арифметической прогрессии:
Ап = А1 +(п-1) d

А9 = А1 + 8d

А19 = А1 + 18d

А1 + 8d = 21  (1)

А1 + 18d = 41   (2)

Вычтем  (1) из (2)

10d = 20

d = 2

Подставим в (1)

А1 +16 = 21

А1 = 21 - 16 = 5

А22 = А1 + 21d = 5 + 21 * 2 = 5 + 42 = 47

Задание 3.

-41, -36, -31

Сколько отрицательных членов - так ли я поняла?

А1 = -41.

А2 = А1 +d = -41 +d = -36

d = 5

Ап = А1 +(п-1) d < 0

А1 +(п-1) d < 0

-41 + 5(n-1) < 0

-41 +5n -5 <0

5n < 46

n < 9.2

Получается, что последний отрицательный член этой прогресии А9.

Действительно

A9 = A1 +8d = -41 +8*5 = -1

Следующий А10 =-41 + 5*9 = 4

ответ: в этой прогрессии 9 отрицательных членов.