Дан квадратный трехчлен , все коэффициенты которого отличны от нуля. если поменять местами коэффициенты a и b, то трехчлен будет иметь один корень. если поменять местами b и c, то трехчлен также имеет один корень. найдите, сколько корней имеет трехчлен . (ответ без решения не засчитываю! )
из условия задачи:![ax^{2}+bx+c=0](/tpl/images/0087/0143/a603e.png)
решим систему уравнений, где в одном поменяем a и b, а в другом b и c.
выразим дискриминант в обоих уравнениях и приравняем к 0, т.к. корень должен быть 1.
выразим 4b из первого уравнения и подставим во второе:
т.к.![c \neq 0](/tpl/images/0087/0143/adf80.png)
тогда![c^{3}-a^{3}=0](/tpl/images/0087/0143/8c90a.png)
подставим в выражение, где твыразили 4b
подставим все получившиеся коэффициенты в первое уравнеие:
выразим дискриминант:
видно, что дискриминант получится отрицательным, следовательно у данного трехчлена решений нет.
ответ: корней нет