logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
tanadzhi01
tanadzhi01
28.04.2020 23:16 •  Алгебра

Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины диагоналей.

Показать ответ
Ответ:
KarinaDelacour
KarinaDelacour
16.01.2021 09:57

Найдем длины диагоналей по теореме косинусов:

d_1^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos A=40-20\sqrt{3} \cos A

d_2^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos (180^\circ-A)=40+20\sqrt{3} \cos A

По условию d_2=2d_1, тогда d_2^2=4d_1^2:

40+20\sqrt{3} \cos A=4(40-20\sqrt{3} \cos A)

40+20\sqrt{3} \cos A=160-80\sqrt{3} \cos A

100\sqrt{3} \cos A=120

\cos A=\dfrac{120}{100\sqrt{3}} =\dfrac{6}{5\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{15} =\dfrac{2\sqrt{3}}{5}

Найдем диагонали:

d_1^2=40-20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40-24=16

\Rightarrow d_1=4

d_2^2=40+20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40+24=64

\Rightarrow d_2=8

ответ: 4 и 8


Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
oliaborisova123
oliaborisova123
30.09.2022 11:15
Сколькими могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства страны по футболу, если число участвующих в первенстве команд равно 16?...
anechkaaa2
anechkaaa2
30.09.2022 11:15
Решить неравенство (x-4)/(x+5) 0...
lssurelooxx25u
lssurelooxx25u
05.11.2021 11:26
Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч...
nikitanosach2901
nikitanosach2901
05.11.2021 11:26
Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных букв в художественных классических текстах,относительная частота появления буквы в равна 0,038,буквы...
БлинчикТян
БлинчикТян
05.11.2021 11:26
Найти область определения функции y=корень3x-x^2...
leramoisejenko
leramoisejenko
20.01.2022 11:58
Найдите сумму: 0,(23) + 3,8(5)...
TheKateClapp123
TheKateClapp123
23.03.2022 06:17
НУЖНА Решите систему уравнений графическим...
ktotot
ktotot
06.09.2022 12:58
Найдите значение выражения 51,5-28,2 - 51,5 1,8 - 28,2 1,5 - 1,5 1,8 .Заранее...
leeJLZeel
leeJLZeel
30.09.2020 15:21
алгебра 8 класс сор ​...
Lubimka01
Lubimka01
28.05.2021 15:20
Задуманное число сначала уменьшили на 20%,затем из полученного результата вычли 5 и получили 11.какое число задумали? составьте по условию , приняв x задуманное число....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота