. Дан закон прямолинейного движения точки x = x(t), t∈[0;10].
Найти:
1) среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
2) скорость и ускорение в момент времени t0;
3) моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
4) наибольшую скорость движения на указанном промежутке времени.
Вариант 1. x(t) = t3 + 2t, t0 = 1;
ІІ. Дана функция y = f(x). Найдите:
1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0;
2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k;
3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:
Вариант 1. y = 2x2 + x, x0 = 2, k = -1.
ІІІ. Напишите уравнение касательной к графику функции f = x2 – 4x + 5, если эта касательная проходит через точку (0;4) и абсцисса точки касания положительна.
Это означает, что скорость первого автомобиля на 10км/ч больше скорости второго
x- скорость второго автомобиля
x+10 - скорость первого автомобиля
360/x - время на весь путь второго автомобиля
360/(x+10) - время на весь путь первого автомобиля
360/x-360/(x+10)=1/2⇒
360(x+10-x)*2=x(x+10)⇒
x^2+10x-7200=0
D/4==5^2+7200=7225; √D/4=85
x1=-5+85=80
x2=-5-85=-90<0 - не подходит
x=80 - скорость второго автомобиля
80+10=90 - скорость первого автомобиля
y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает