Дана арифметическая прогрессия: −11; −10; −9... Найди сумму её первых двадцати пяти членов

Объяснение:

В каком виде представлены выражения, в таком виде и будем решать:

(4ас^2)^3 •(0,5а^3 •с)^2=(2^2)^3 •(1/2)^2 •а^(3+3•2) •с^(2•3+2)=2^(2•3-2) •а^9 •с^8=2^4 •а^9 •с^8=16а^9 •с^8

(2/(3х^2 •у^3))^3 •(-9х^4)^2=8/3^3 •(-(3^2))^2 •х^(-2•3+4•2) •у^(-3•3)=8•3^(-3+2•2) •х^(-6+8) •у^(-9)=(8•3)/(х^2 •у^9)=24/(х^2 •у^9)

-(-х^2 •у^4)^4 •(6х^4 •у)^2=-36х^(2•4+4•2) •у^(4•4+2)=-36х^(8+8) •у^18=-36х^16 •у^18

(-10а^3 •b^2)^5 •(-0,2ab^2)^5=(-10)^5 •(-2/10)^5 •a^(3•5+5) •b^(2•5+2•5)=32•10^(5-5) •a^20 •b^(10+10)=32a^20 •b^20

a ∈ (-oo; -1) U {0} U (1; +oo)

Объяснение:

1) При x < 1 будет |x - 1| = 1 - x

1 - x = ax

1 = ax + x

x = 1/(a+1) < 1

При a = -1 корней нет. При всех других а проверяем неравенство

1/(a+1) - 1 < 0

(1-a-1)/(a+1) < 0

-a/(a+1) < 0

a/(a+1) > 0

a ∈ (-oo; -1) U (0; +oo)

2) При x = 1 будет

|1 - 1| = a*1

a = 0

Подходит, потому что корень только один: x = 1

3) При x > 1 будет |x - 1| = x - 1

x - 1 = ax

x - ax = 1

x = 1/(1-a)

При а = 1 корней нет.

При всех других а проверяем неравенство

1/(1-a) - 1 > 0

(1-1+a)/(1-a) > 0

a/(1-a) > 0

a/(a-1) < 0

a ∈ (0; 1)

Получаем a1 ∈ (-oo; -1) U (0; +oo); a2 ∈ (0; 1)

Промежуток а2 вырезается из промежутков а1.

ответ: a ∈ (-oo; -1) U {0} U (1; +oo)