Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+11, a1=10. Найди двенадцатый член данной прогрессии.

В решении.

Объяснение:

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [ ]

а) х²+3х+8<0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 3х + 8 = 0

D=b²-4ac =9 - 32 = -23        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;

0 + 0 + 8 < 0, не выполняется.

Значит, неравенство не имеет решений.  ответ 1).

b) х²+12х+36≤ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 12х + 36 = 0

D=b²-4ac =144 - 144 = 0         √D=0

х₁,₂=(-b±√D)/2a

х₁,₂=(-12±0)/2

х₁,₂= -6.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -6.  

Решение неравенства x={-6}. ответ 3). Скобка фигурная.

c) х²-5х+4≤0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 5х + 4 = 0

D=b²-4ac = 25 - 16 = 9        √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-3)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(5+3)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = 1 и х = 4.  

Решение неравенства: х∈[1; 4]. ответ 4).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

d) –х²+9>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

–х² = -9

х² = 9

х = ±√9

х = ±3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -3 и х= 3.  

Решение неравенства х∈(-3; 3). ответ 4).

Неравенство строгое, скобки круглые.

1) Неравенство не имеет решений.

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

3) Решением неравенства является одна точка.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков

 Пусть скорость второго  автомобилиста равна v км/ч,
тогда  скорость первого равна  v+30 км/ч 
Через 2 часа после начала движения расстояние между первой  машиной и пунктом А было 2(v+30), а после того, как он  повернул и проехал час в обратном направлении, оно стало  равно расстоянию, которое он проезжает за 1 час, т.е его  скорости (v+30) км  
Второй двигался 2+1=3 часа до времени, когда расстояние  между машинами 
 стало 290 км 
Вторая машина, двигаясь без остановки, проехала 3v км,
и от  пункта В она была на на этом расстоянии (S=vt) 
 Итак, первая машина была от А на расстоянии v+30 км,
вторая  от пункта В была на расстоянии 3 v, и между ними был  
промежуток пути длиной 290 км.  
Составим и решим уравнение.  
v+30+290 +3v =600 
4v= 280
 v=70 км/ч - скорость второй машины 
v+30=100 км/ч (скорость первой машины)
Проверка: 
100+290+3*70=600 км