Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+10, a1=6. Найди двадцатый член данной прогрессии.
Допустим что Х км/ч это скорость течения реки Тогда 20 + х это скорость по течению реки А 20 - х это скорость против течения реки Тогда 18 : (20 + х) это время пройденное по течению А 20 : (20 - х) это время пройденное против течения а всего 2 часа, тогда сложим их
Тогда 20 + х это скорость по течению реки
А 20 - х это скорость против течения реки
Тогда 18 : (20 + х) это время пройденное по течению
А 20 : (20 - х) это время пройденное против течения
а всего 2 часа, тогда сложим их
18 : (20 + х) + 20 : (20 - х) = 2
18 * (20 - х) + 20 * (20 + х)
= 2
(20 + х) * (20 - х)
360 - 18х + 400 + 20х
= 2
400 - 20х + 20х - х²
760 + 2х
= 2
400 - х²
2 * (400 - х²) = 760 + 2х
800 - 2х² = 760 + 2х
800 - 2х² - 760 - 2х = 0
40 - 2х² - 2х = 0
-2х² - 2х + 40 = 0
D = b² - 4ac = (-2)² - 4·(-2)·40 = 4 + 320 = 324
2 - √324
х₁ = = 4
2 * (-2)
2 + √324
х₂ = = - 5
2 * (-2)
ответ: 4 км/ч скорость течения
1) Доказать:
а^2 - 3а > 5а - 20
Доказательство:
Оценим разность:
(а^2 - 3а) - (5а - 20) = а^2 - 3а - 5а + 20 = а^2 - 8а + 20 = а^2 - 8а + 16 + 4 = (а-4)^2 + 4.
Так как (а-4)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то (а-4)^2 + 4 ≥ 4, т.е.
(а^2 - 3а) - (5а - 20) > 0, по определению
а^2 - 3а > 5а - 20, ч.т.д.
2) Доказать:
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4
Доказательство:
Оценим разность:
(28а - 32) - (7а^2 - 4) = 28а - 32 - 7а^2 + 4 = -7а^2 + 28а - 28 = -7•(а^2 - 4а + 4) = -7•(а-2)^2.
Так как (а-2)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то
-7•(а-2)^2 ≤ 0 при всех действительных а.
Получили, что
(28а - 32) - (7а^2 - 4) ≤ 0, тогда по определению
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4, ч.т.д.