Дана функция f (x ) = x2 + 2x - 3. найдите :

a) найдите f (0 ) ; f ( - 5 ) ; f (0,9 ) б) найдите х, если f (х) = 0;
f (x ) = 5
​

Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов 
Зная, что  через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:

1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3

у - х - 2ху = 0 
1 + 24х - 24у = 0

выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24

подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)

х = у - 1/24
х = 1/8

время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов

 

Дробь равна 0 когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.

{tg²x - 3atgx + (7 - a) = 0

{3tgx + 1 ≠ 0  ⇒  tgx ≠ -1/3

Замена переменной:

tgx=t

t²-3at+(7-a)=0

D=(-3a)²-4·(7-a)=9a²+4a-28

Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет один корень.

9a²+4a -28=0

D₁=16-4·9·(-28)=4·256=(2·16)²=32²

a=(-4-32)/18=-2   или   a=(-4+32)/18=14/9

При а=-2 или при а=14/9 уравнение имеет один корень.

Найдем его

t²-3at+(7-a)=0

при a=-2:

t²+6t+9=0

t= - 3 ( корень отличен от (-1/3))

а=14/9

t²-(14/3)t +(49/9)=0

t²-2t·(7/3)+(7/3)²=0

t=7/3 ( корень отличен от (-1/3))

При D > 0 уравнение имеет два корня:

a∈(-∞;-2)U(14/9; +∞)

О т в е т.

один или два корня при

a∈(-∞;-2]U[14/9; +∞)