Дана функция
Смотреть по картинке

Используем два факта:

1) Если три последовательных числа являются членом арифметической прогрессии, то среднее является средним арифметическим:

2) То же самое с геометрической прогрессией — там средним геометрическим:

Поработаем со вторым уравнением, используя первое:

Первое уравнение нам больше не нужно. Упростим уравнения (2) и (3):

Используем обратную теорему Виета, где второй член равен сумме корней, взятой со знаком минус, а третий член — произведению:

Я сразу по теореме Виета вижу корни: , . Можете решить через дискриминант.

В итоге получили, что либо (ещё из условия было видно, что обе прогрессии симметричны относительно убывания/возрастания).

ответ: 18, 5, 2 либо 2, 5, 18.

Объяснение:

Они все решаются одинаково.

1) x^2 + px - 20 = 0; x1 = -5

Подставляем известный корень и находим р

(-5)^2 + p*(-5) - 20 = 0

25 - 5p - 20 = 5 - 5p = 0

p = 5/5 = 1

Подставляем р в уравнение:

x^2 + 1x - 20 = 0

(x+5)(x-4) = 0

Второй корень: x2 = 4

2) 3x^2 + px + 4 = 0; x1 = -2

3(-2)^2 + p(-2) + 4 = 0

12 - 2p + 4 = 16 - 2p = 0

p = 16/2 = 8

3x^2 + 8x + 4 = 0

(x+2)(3x+2) = 0

x2 = -2/3

3) x^2 - 8x + p = 0; x1 = -10

(-10)^2 - 8(-10) + p = 0

100 + 80 + p = 180 + p = 0

p = -180

x^2 - 8x - 180 = 0

(x+10)(x-18) = 0

x2 = 18

4) 2x^2 + 3x + p = 0; x1 = 3

2*3^2 + 3*3 + p = 0

18 + 9 + p = 27 + p = 0

p = -27

2x^2 + 3x - 27 = 0

(x-3)(2x+9) = 0

x2 = -9/2 = -4,5