Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы; 2). найдите наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале (1; 3].

Показать ответ

Ответ:

saida2514

10.07.2020 06:51

$y=\frac{-(3x-1)^5}{3+20x}$

1. Область определения функции: $x \in (-\infty;-0.15)\cup (-0.15;+\infty)$

2. Первая производная

$y'=- \dfrac{15(3x-1)^4(3+20x)-(3x-1)^5\cdot20}{(3+20x)^2}=\\=- \dfrac{(3x-1)^4(45+300x-60x+20)}{(3+20x)^2}=- \dfrac{(3x-1)^4(240x+65)}{(3+20x)^2}$

3. Точка пересечения с осью Ох

$-(3x-1)^5=0 \\ x= \frac{1}{3}$

(1/3;0) - - точка пересечения с осью Ох

4. Точки пересечения с осью Оу.

$x=0 \\ y(0)= \frac{-(3\cdot0-1)^5}{3+20\cdot0} = \frac{1}{3}$

(0;1/3) - точкa пересечения с осью Оу

5. Критические точки

$y'=0 \\ (240x+65)(3x-1)^4=0 \\ x_1=- \frac{13}{48} \\ x_2= \frac{1}{3}$

Функция возрастает на промежутке $x \in(-\infty;- \frac{13}{48} )$ , а убывает - $x\in(- \frac{13}{48} ;-0.15),~ x\in (-0.15; \frac{1}{3} ]$ и $x \in [\frac{1}{3} ;+\infty)$

В т. х = -13/48 - функция имеет локальный максимум,

Теперь дан нам отрезок.

$y(3)=- \frac{(3\cdot3-1)^5}{3+20\cdot3} =- \frac{32768}{63}=-520$

$\displaystyle \max_{(1;3]}\,\,y(x)= \lim_{x \to1^+} y(x)=- \frac{32}{23}$

$\min_{(1;3]}\,\,y(x)=y(3)=-520$

Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы; 2). найдите наиб

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mishajordan213

13.01.2020 18:45

Укажите множество решений неравенства(2x-3)(x+2)/x-6 меньше или равно нулю...

victorastrakhan1

13.01.2020 18:45

Log7 по основанию 4×log 27 по основанию 49×log 64 по основанию 9 х-умножить...

Поля5021

13.01.2020 18:45

Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 190 рублей за одну штуку и продаёт с 15-процентной наценкой. сколько будут стоить 4 такие погремушки, купленные...

тупоумная2525

26.03.2021 04:16

Сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии на 12 больше суммы седьмого и четвертого. найдите разность прогрессии....

nastyak12119

12.04.2021 00:14

Расположите числа в порядке возрастания...

ЕНОТ55115

02.07.2020 14:26

Постройте график функции y = -10/x, найти Д(y), E(y). С объяснением...

amwarawka

08.10.2021 10:04

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^x; x=2; x+2y=2...

pelmenev777

25.09.2022 00:54

Арефмитическая прогрессия b1=96, b37=6 (b энное) -ap*np, d-?...

sophiexmartinez

25.09.2022 00:54

Втреугольнике авс, ad-биссектриса, ab=20см, ас=24см, bd=x, dc=x+3. найти вс...

messiii45

25.09.2022 00:54

Одновременно начато бурение двух скважин со скоростями 2 м/час и 1 м/час, а через час приступили к бурению третьей скважины. через некоторое время глубина третьей скважины...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку