Y=0,5x⁴-4x² a) Находим промежутки возрастания и убывания функции: y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x y`(x)=0 при 2x³-8x=0 2x(x²-4)=0 2x(x-2)(x+2)=0 - + - + -202 ↓ ↑ ↓ ↑
y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞) y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)
б) Находим точки экстремума функции: y(max)=0, y(min)=-2 и y(min)=2)
в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3]. -2∉[-1;3], 0∈ [-1;3], 2∈ [-1;3] Следовательно, находим значения функции в критических точках 0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3: y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5 y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0 y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8 - наименьшее значение y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение
a) Находим промежутки возрастания и убывания функции:
y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x
y`(x)=0 при 2x³-8x=0
2x(x²-4)=0
2x(x-2)(x+2)=0
- + - +
-202
↓ ↑ ↓ ↑
y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞)
y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)
б) Находим точки экстремума функции:
y(max)=0, y(min)=-2 и y(min)=2)
в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3].
-2∉[-1;3], 0∈ [-1;3], 2∈ [-1;3]
Следовательно, находим значения функции в критических точках
0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3:
y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5
y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0
y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8 - наименьшее значение
y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение