)дана функция y=2sinx-3cosx+1 нужно найти наименьшее и наибольшее значение функции?

у=(х-3)2 e(x+1) на [-2; 4]

Найдем производную по ф-ле: (uv)' =u'v + uv'

y' = 2(x-3)ex+1 + (x-3)2 ex+1 =0

ex+1 (x-3)(2+x-3) = 0, ex+1 >0

x-3=0 x1 = 3 - критическая точка

2+x-3=0, x2 = 1 - критическая точка

Вычислим значения ф-ции на концах [-2;4] и в критических точках х1 и х2.

y(-2) = (-5)2e-1 =25/e (≈ 25/2,7 = 9,26)

y(1) = (-2)2 e2 =4е2 (≈4·7.29 = 29,16)

y(3) = 0 - наименьшее значение

y(4) = 12 ·e5 = е5 - наибольшее значение (≈ 143,49)