Дана функция: y= 4x^3+6x^2 1.найти область определения функции. 2. найти точки пересечения графика функции с осями координат. 3.исследовать функцию на четность и нечетность. 4. найти интервалы знака постоянства функции. 5.найти интервалы монотонности функции. 6. исследовать функцию на экстремум и значение функции в заданной точке.
1. определена при всех х
2. х=0⇒у=0 у=0⇒х=0 одна точка пересечения в начале координат.
3. y(-x)=-4x³+6x² ни четная ни нечетная
4. y=x²(4x+6) функция больше 0 при 4x+6 >0 x> -1.5 b y<0 x<-1.5
5. y'=12x²+12x=12x(x+1)
-1 0
+ - +
монотонно возрастает х∈(-∞, -1)∪(0,∞)
убывает х∈(-1,0 )
6. y'=0 12x(x+1)=0 x=0 переход от убывания к возрастанию, локальный минимум у=0
х=-1 переход от возрастания ф-ии к ее убыванию - локальный максимум. у=-4+6 у=2