Дана функция ( ) y= f(x)
f(x) = 2 – X, если X> 0
о
л 2 +х, если х
• Вычислите f(4), f(-3)
• Постройте график этой функции

Показать ответ

Ответ:

ziatiok2016p074n4

16.07.2020 18:52

Решить систему:

$\dispaystyle \left \{ {{ \frac{567-9^{-x}}{81-3^{-x}} \geq 7 \atop {log_{0.25x^2} \frac{x+12}{4} \leq 1}} \right.$

решаем неравенства

1)
$\dispaystyle \frac{576-3^{-2x}}{81-3^{-x}} \geq 7$

$\dispaystyle (\frac{1}{3})^x=y$

$\dispaystyle \frac{567-y^2}{81-y} \geq 7\\ \frac{567-y^2-7*81+7y}{81-y} \geq 0\\ \frac{y(7-7y)}{81-y} \geq 0$

$\dispaystyle y \neq 0. y \neq 81; y=7$

+ - +
-----7----------81---

$\dispaystyle \frac{1}{3}^{x} \leq 7\\x \geq log_{1/3}7$

$\dispaystyle \frac{1}{3}^x\ \textgreater \ 81\\x\ \textless \ -4$

2)

$\dispaystyle log_{0.25x^2} \frac{x+12}{4} \leq 1$

1. 0.25x²>1; x∈(-oo;-2)∪(2;+oo)

$\dispaystyle \frac{x+12}{4} \leq 0.25x^2\\x+12-x^2 \leq 0\\x^2-x-12 \geq 0$
x∈(-oo;-3]∪[4;+oo)

2) 0<0.25x²<1; x∈(-2;2)

$\dispaystyle \frac{x+12}{4} \geq 0.25x^2\\x+12-x^2 \geq 0\\x^2-x-12 \leq 0$
x∈[-3;4] и с учетом условия x∈(-2;2)

объединяем все промежутки

---- (- 4) -------( - 3) ------( - 2) -------( - log₃7)-------(2 )----- (4 )----
///// ////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\

ответ : (-oo;-4)∪(-log₃7;2)∪(4;+oo)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Данилка20022002

19.04.2020 18:49

f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )

Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:

x² + x - 6 ≠ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:

x² + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.

Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.

Математически это записывается так:

x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра