В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
rusalochka1999p08s2t
rusalochka1999p08s2t
06.03.2020 16:01 •  Алгебра

Дана геометрическая прогрессия (bn), b1 = 4 и b3 = 16. Найдите b2, если известно, что знаменатель прогрессии отрицательный.
а) –12; б) 12; в) 8; г) –8

Показать ответ
Ответ:
10MisisVika10
10MisisVika10
22.05.2022 10:53

Понятно, что a>=0.

 

Левая часть переписывается как |x|^2 - 8|x| + 12, поэтому если x=b корень уравнения, то и x=-b - корень.

Так как уравнение должно иметь 6 корней, то возможен только такой случай: уравнение имеет ровно 3 положительных корня.

Таким образом, уравнение |x^2-8x+12| = a должно иметь ровно 3 положительных корня. Но это уравнение можно записать как совокупность двух уравнений:

[ x^2-8x+(12-a)=0, x^2-8x+(12+a)=0 ]

Заметим, что по теореме Виета если второе уравнение имеет корни, то все они положительны (т.к. сумма корней 8, а произведение положительно и равно 12+a).

 

1 случай. Второе уравнение имеет 1 корень, а первое уравнение - 2 положительных корня.

Несложно убедиться, что первое условие выполняется только при a=4. Подставим в первое уравнение а=4:

x^2-8x+8=0

D/4=16-8=8>0

уравнение имеет 2 корня, а из теоремы Виета следует, что эти корни положительны.

Итак, при a=4 уравнение имеет нужное число корней.

 

2 случай. Второе уравнение имеет 2 корня, а первое имеет корни разных знаков.

Для того, чтобы узнать, когда выполняется первое условие, вычислим дискриминант:

D/4=16-12-a=4-a>0, откуда a<4.

Для того, чтобы выполнялось второе условие, нужно чтобы 1) корни были и 2) ихз произведение было отрицательно.

D/4=16-12+a=4+a>0 - верно для всех а>0

12-a<0, откуда a>12.

Очевидно, такой случай невозможен.

 

3 случай. Второе уравнение имеет 2 корня, а первое - один корень, который положителен.

Понятно, что у первого уравнения 1 корень будет только при a=-4, но a>0. Противоречие.

 

Итак, уравнение имеет 6 корней только при a=4, это число и идет в ответ.

 

P.S. Традиционный решения таких задач - графический. Для того, чтобы понять, сколько корней имеет уравнение f(x)=a, нужно всего лишь построить график y=f(x), а затем смотреть, при каких a прмая y=a пересекает график в нужном количестве точек. График |x^2-8|x|+12|=y см. во вложении. Как правило, такой приводит к ответу быстрее, чем аналитическое решение.


При каком наибольшем значении параметра а уравнение |x^2-8|x|+12|=a будет иметь 6 корней?
0,0(0 оценок)
Ответ:
GranitaBerchuk
GranitaBerchuk
10.10.2020 05:09

\displaystyle y=x^3+3x^2-4

Найдем производную функции

\displaystyle y`=3x^2+6x

НАйдем нули производной

\displaystyle 3x^2+6x=0\\\\3x(x+2)=0\\\\x=0; x=-2

Определим знаки производной

___+___ -2____-______0_____+__

возрастает      убывает          возрастает

Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)

Промежутки убывания [-2;0]

Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума

х= -2 и х= 0 точки экстремума

При х= -2 точка максимума

при х=0 точка минимума

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]

Наибольшее в точке х=-2 точке максимума

y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение

Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:

y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0

Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0

Теперь найдем наименьшее значение:

при х= 0 (точка минимума)

у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение

Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:

y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20

Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота