В данном случае, удобнее решать не графически. С первого уравнения y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a Подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда {x^2+(4-a)^2/a^2=9 {x^2+(4a-x)^2/a^2=9
Два квадратных уравнения, должны иметь решения.
{x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0 {x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0
{D1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)>0 {D2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2>0 Условие D>0 ( два корня )
{9a^4>7a^2 {9a^2>7a^4
{9a^2-7>0 {9-7a^2>0 При a=1 прямые совпадают, значит a не равна 1 Откуда a E ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) U (7/sqrt(3), 1) U (1, 3/sqrt(7))
С первого уравнения
y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a
Подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда
{x^2+(4-a)^2/a^2=9
{x^2+(4a-x)^2/a^2=9
Два квадратных уравнения, должны иметь решения.
{x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0
{x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0
{D1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)>0
{D2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2>0
Условие D>0 ( два корня )
{9a^4>7a^2
{9a^2>7a^4
{9a^2-7>0
{9-7a^2>0
При a=1 прямые совпадают, значит a не равна 1
Откуда
a E ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) U (7/sqrt(3), 1) U (1, 3/sqrt(7))
{ 2x - y = 5 ⇒ y= 2x - 5
{ 3x + 4y = 2
подстановки:
3х + 4(2х - 5) = 2
3х + 8х - 20 = 2
11х = 2 + 20
11х = 22
х = 22 : 11
х = 2
у = 2*2 - 5 = 4 - 5
у = - 1
ответ : ( 2 ; -1)
2)
{ 3х + 4у = - 16 | * 5
{ 4х - 5у = - 11 | * 4
{ 15x + 20y = - 80
{ 16x - 20y = - 44
сложения:
(15х + 20у) + (16х - 20у) = - 80 + (- 44)
(15х + 16х) + (20у - 20у) = - 124
31х = - 124
х = - 124 : 31
х = - 4
3 * ( - 4) + 4у = - 16
- 12 + 4у = - 16
4у = - 16 + 12
4у = - 4
у = - 1
ответ : ( - 4 ; - 1) .