Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC.
OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 6 см.
Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 25 см и MC равен 15 см.
= (Х + 3) км/час, а против течения = (Х - 3) км/час.
Время по течению составит: 5/ (Х+3)
Время против течения составит: 12/ (Х-3)
Время по озеру: 18/Х
Составим уравнение :
5/(Х+3) + 12/(Х-3) = 18/Х (общий знаменатель ур-ния =Х(Х+3)(Х-3))
5Х^2 -15X +12Х^2+36X = 18X^2 - 162
-Х^2 + 21X+ 162 = 0
D = 441 + 648 = 1089
D = 33
X1 =( -21 + 33) / - 2 = -6 (по условию задачи отриц.ответ не подходит)
X2 = (-21-33) / -2 = 27
ответ: 27 км/час - собственная скорость катера.
ОДЗ x^2 - 3x + 2 не= 0 По теореме Виета х_1 не= 1, х_2 не= 2
-x^2 + 3x + 10 = 0
x^2 - 3x - 10 = 0
По теореме Виета х_1 = 5, х_2 = -2
1) случай. x^2 - 3x + 2 > 0 при x <1, или х > 2
Умножим обе части уравнения на x^2 - 3x + 2 > 0. Знак неравенства
не меняется.
10 + 3x - x^2 < = x^2 - 3x + 2
x^2 + x^2 -3x - 3x + 2 - 10 >= 0
2x^2 - 6x - 8 >= 0 /2
x^2 - 3x - 4 >= 0
x^2 - 3x - 4 = 0
По теореме Виета х_1 = 4, х_2 = -1
Неравенство будет верным при x <= -1 или x >= 4 и учитывая ОДЗ
ПЕРВЫЙ ОТВЕТ. (- бесконечности; -1] U [4; +бесконечности)
2) СЛУЧАЙ. X^2 - 3X + 2 < 0, ПРИ 1 < X < 2
Умножим обе части уравнения на x^2 - 3x + 2 < 0. знак неравенства
поменяем на противоположный.
10 + 3x - x^2 >= x^2 - 3x + 2
x^2 + x^2 - 3x - 3x + 2 - 10 <= 0
2x^2 - 6x - 8 <= 0 \(2)
x^2 - 3x - 4 <= 0 при -1 <= x <= 4 и учитывая ОДЗ
ВТОРОЙ ОТВЕТ. (1; 2)
ответ. (-бесконечности; -1] U (1; 2) U [4; +бесконечности)