В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
svetlana50036
svetlana50036
13.06.2022 10:31 •  Алгебра

Дана прогрессия из трёх членов b1, b2, b3. известно, что если b2 увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, а если затем b3 увеличить на 64, то прогрессия снова станет ̆. найдите все возможные тройки b1, b2, b3. в ответе запишите произведение всех найденных чисел b3.

Показать ответ
Ответ:
StarAl73
StarAl73
23.08.2020 12:15

b_1;b_2;b_3 — геометрическая прогрессия. Пользуясь одним из свойств геометрической прогрессии \dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{b_3}{b_2}~~\Rightarrow~~~ b_2^2=b_3b_1

b_1;b_2+8;b_3 — арифметическая прогрессия. Аналогично пользуясь одним из свойств арифметической прогрессии мы имеем

b_2+8-b_1=b_3-b_2-8~~~\Rightarrow~~~ 2b_2-b_1-b_3=-16

b_1;b_2+8;b_3+64 — геометрическая прогрессия. Аналогично имеем \dfrac{b_2+8}{b_1}=\dfrac{b_3+64}{b_2+8}~~~\Rightarrow~~~ (b_2+8)^2=(b_3+64)b_1

Решая систему уравнений \begin{cases}&\text{}b_2^2=b_3b_1\\&\text{}2b_2-b_1-b_3=-16\\&\text{}(b_2+8)^2=b_1(b_3+64)\end{cases} мы получим b_1=\dfrac{4}{9};~ b_2=-\dfrac{20}{9};~b_3=\dfrac{100}{9} или b_1=4;~ b_2=12;~ b_3=36

Произведение всех найденных чисел b3: \dfrac{100}{9}\cdot 36=400

ответ: 400.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота