Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана прогрессия из трёх членов b1, b2, b3. известно, что если b2 увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, а если затем b3 увеличить на 64, то прогрессия снова станет ̆. найдите все возможные тройки b1, b2, b3. в ответе запишите произведение всех найденных чисел b3.

Показать ответ

Ответ:

StarAl73

23.08.2020 12:15

b_1;b_2;b_3 — геометрическая прогрессия. Пользуясь одним из свойств геометрической прогрессии $\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{b_3}{b_2}~~\Rightarrow~~~ b_2^2=b_3b_1$

b_1;b_2+8;b_3 — арифметическая прогрессия. Аналогично пользуясь одним из свойств арифметической прогрессии мы имеем

$b_2+8-b_1=b_3-b_2-8~~~\Rightarrow~~~ 2b_2-b_1-b_3=-16$

b_1;b_2+8;b_3+64 — геометрическая прогрессия. Аналогично имеем $\dfrac{b_2+8}{b_1}=\dfrac{b_3+64}{b_2+8}~~~\Rightarrow~~~ (b_2+8)^2=(b_3+64)b_1$

Решая систему уравнений $\begin{cases}&\text{}b_2^2=b_3b_1\\&\text{}2b_2-b_1-b_3=-16\\&\text{}(b_2+8)^2=b_1(b_3+64)\end{cases}$ мы получим $b_1=\dfrac{4}{9};~ b_2=-\dfrac{20}{9};~b_3=\dfrac{100}{9}$ или b_1=4;~ b_2=12;~ b_3=36

Произведение всех найденных чисел b3: $\dfrac{100}{9}\cdot 36=400$

ответ: 400.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tryys

31.10.2021 21:40

Із двох пунктів A і B, відстань між якими дорівнює 390 км, виїхали одночасно два автомобіля. Якщо автомобілі рухатимуться назустріч один одному, то вони зустрінуться через 3...

Лида147

28.07.2020 10:57

Розв яжить ривняння x²-7x+10/x-5=0 умоляю...

gjgfhbj5

04.12.2020 04:12

Вычисли точки экстремума заданной функции и определи их характер: y=5x−10cosx, x∈[−π2;π]. ответ (вводи в градусах): x= °, и эта точка является точкой (выбери один вариант)....

mkazancev228

26.06.2021 19:27

(там, где квадраты и вопросительные знаки - скорее всего, a , программа немного тупит)...

smasa3450

26.06.2021 19:27

решить Звести одночлен до стандартного вигляду ,вказати коефициент и степинь. 1) 8х³хх⁵ 2) 3а*0,5b*4c 3) -2x1/3m²*6mn³ 4) x(-y)*5x⁶y⁸ Виконати множення одночленiв 1)1,4ху⁵9х⁴у⁸...

nurgisaabish12345

19.01.2023 08:08

Найдите все значения х, при каждом из которых про- изводная функции у=x - 3х - 6х- 13 равна нулю....

Bollsav

19.09.2022 17:39

В шкафу на трех полках 150 книг. На первой полке на 5 книг меньше, чем на второй и на 11 больше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке? Для решения задачи можно составить...

zugor55

02.08.2020 00:52

Представить виде дроби выражение (2a/5b)^4...

kristinamoroz1

20.01.2023 12:55

1)докажите,что 2 в 8-ой степени минус 1 делится на 5. 2) докажите,что 3 в 6-ой степени минус 1 делится на 4....

lalove5

13.05.2023 08:47

2х в квадрате - 10х = 0 найдите корни уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку