Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:
{
y
+
2
x
=
1
−
3
Решение методом подстановки.
⇒
(
)
0
7
;
Решение методом сложения.
Вычитаем уравнения:
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
Объяснение:
Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Решение методом подстановки.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
(
−
2
x
+
1
)
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
−
3
x
−
2
=
0
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
x
=
−
2
3
⇒
{
y
=
7
3
x
=
−
2
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Решение методом сложения.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Вычитаем уравнения:
−
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
(
y
+
2
x
)
−
(
y
−
x
)
=
1
−
3
3
x
=
−
2
x
=
−
2
3
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
(
−
2
3
)
+
2
x
=
1
y
=
7
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Объяснение:
10 -10Sin^2x -11sinx -2 = 0
-10Sin^2x - 11Sinx +8 = 0
10Sin^2x +11sinx -8 = 0
решаем как квадратное
D= b^2 -4ac = 121 -4*10*(-8) = 121 + 320= 441
a) Sinx = (-11+21)/20 = 1/2 б) Sinx = (-11 -21) /20 = -31/20(нет решений)
x = (-1)^n π/6 + πn, n Є Z
2) 2Sin^2x +13SinxCosx + 6Cos^2x = 0 |: Cos^2x
2tg^2x +13tgx +6 = 0
решаем как квадратное
D = b^2 -4ac = 169 -4*2*6= 169 - 48 =121
a) tgx = (-13 + 11)/4 = -1/2
x = -arctg(1/2) +πn, n Є Z
б) tgx = (-13 -11)/4 = -6
x = -arctg6 + πn, n Є Z
3)3tgx - 2Ctgx +5 = 0 | * tgx
3tg^2x -2 +5tgx = 0
решаем как квадратное
D = b^2 -4ac = 25 -4*3*(-2) = 25 + 24 = 49
a) tgx = (-5 + 7)/6 = 1/3
x = arctg(1/3) + πn, n ЄZ
б) tgx = (-5-7)/6 = -2
x= -arctg2 + πk, k ЄZ
4)7Sin2x +2*1 = 18Cos^2x
14SinxCosx +2(Sin^2x + Cos^2x) -18Cos^2x = 0
14SinxCosx +2Sin^2x +2Cos^2x -18Cos^2x= 0
14SinxCosx +2Sin^2x -16Cos^2x= 0
7SinxCosx +Sin^2x -8Cos^2x = 0 | : Cos^2x
7tgx +tg^2x -8 = 0
tg^2x +7tgx -8 = 0
решаем как квадратное
по т Виета
а) tgx = -8
x = -arctg8 +πn, n ЄZ
б)tg x = 1
x = π/4 + πk, k ЄZ
5) 26Sinx Cosx +Sin^2x + Cos^2x +5(Cos^2x - Sin^2x) = 0
26SinxCosx +Sin^2x + Cos^2x +5Cos^2x -5Sin^2x = 0
26SinxCosx -4Sin^2x +6Cos^2x = 0
13SinxCosx -2Sin^2x +3Cos^2x=0 | : Cos^2x
13tgx -2tg^2x +3 = 0
2tg^2x -13tgx -3 = 0
решаем как квадратное
D = b^2 -4ac = 169 - 4*2*(-3) = 169 + 24= 193
tgx = (13 +-корень из 193)/4