Дана точка K(−2). Определи координаты точек P и M, таких, что PM =6 и KP=3KM.

ответ:
координаты точек P и M записывай так, чтобы координаты точки Р возрастали:
1. P(
) и M(
), или
2. P(
) и M(
), или
3. P(
) и M(
), или
4. P(
) и M(
).

Изначальное неравенство:

Оно нестрогое, так как скобки квадратные (данный промежуток является отрезком).

Чтобы не мучаться с неправильными дробями, вычтем из всего неравенства двойку. Так делать можно.

Запишем все в виде обыкновенных дробей

Тут вообще сразу видно, что правая часть неравенства не выполняется (это как при делении пирога: если делить его на большее количество, то каждому меньше достанется)

Чтобы не было недоразумений, докажу это:

v - некоторый знак неравенства

То есть наше число больше правой (большей) границы, а значит, оно НЕ принадлежит отрезку и записывается это таким образом:

Эту задачу решить вполне легко. Т.к. 6 насосов качают воду за 10 часов, то за 5 часов качать воду будут 12 насосов, т.к. чтобы выкачать воду быстрее в 2 раза, потребуется 12 насосов. Так же и с 15 часами. Т.к. затрачиваемое время в полтора раза больше, то потребуется в полтора раза мешьне насосов, т.е. 4. Посчитать кол-во времени, за которое три и девять насосов выкачают то же кол-во воды, что и шесть, можно точно так же. 3 в два раза меньше 6, отсюда следует, что время будет затрачено в два раза больше, т.е. 20 часов. 9 в полтора раза больше 6, отсюда следует, что времени будет затрачено в полтора раза меньше.