f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.
I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы
Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;
Пункт 4) задания мы решили!
II В качестве точек для построения берем:
III Строим график (см. рисунок)
1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)
2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;
3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)
При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;
Промежутки знакопостоянства:
При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))
При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))
Приведем верхнюю дробь к общему знаменателю (а + 3) * (а – 3):
((а + 3) / (а – 3) + (а - 3) / (а + 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3) * (а + 3) / (а – 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а – 3) / (а + 3) * (а – 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а – 3)) / ((а + 3) * (а – 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3)2 + (а - 3)2) / ((а + 3) * (а – 3)) / (3 * (а2 + 9)) / (9 – а2)).
Раскроем скобки в числителе верхней дроби и используем формулу разности квадратов для ее знаменателя:
(2а2 + 18) / (а2 – 9) / (3 * (а2 + 9)) / (9 – а2)) = - 2 * (а2 + 9) / (9 - а2) * ((9 – а2) / (3 * (а2 + 9))) = - 2/3.
ОТВЕТ: -2/3.
f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.
I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы
Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;
Пункт 4) задания мы решили!
II В качестве точек для построения берем:
III Строим график (см. рисунок)
1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)
2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;
3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)
При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;
Промежутки знакопостоянства:
При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))
При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))
Приведем верхнюю дробь к общему знаменателю (а + 3) * (а – 3):
((а + 3) / (а – 3) + (а - 3) / (а + 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3) * (а + 3) / (а – 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а – 3) / (а + 3) * (а – 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а – 3)) / ((а + 3) * (а – 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3)2 + (а - 3)2) / ((а + 3) * (а – 3)) / (3 * (а2 + 9)) / (9 – а2)).
Раскроем скобки в числителе верхней дроби и используем формулу разности квадратов для ее знаменателя:
(2а2 + 18) / (а2 – 9) / (3 * (а2 + 9)) / (9 – а2)) = - 2 * (а2 + 9) / (9 - а2) * ((9 – а2) / (3 * (а2 + 9))) = - 2/3.
ОТВЕТ: -2/3.