Решение: Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле: Sn=b1*(q^n-1/(q-1) Нам известен b1=9 n=5 Но неизвестен q Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59 58,59=9*(q^3-1)/q-1 q^3-1=(q-1)(q^2+q+1) Учитывая,что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение,получим: 58,59=9*(q^2+q+1) 58,59=9q^2+9q+9 9q^2+9q+9-58,59=0 9q^2+9q-49,59=0 q1,2=-9+-D/2*9 D=√(81-4*9* -49,59)=√(81+1785,24)=√1866,24=+-43,2 q1,2=(-9+-43,2)/18 q1=(-9+43,2)/18=34,2/18=1,9 q2=(-9-43,2)/18=-52/2/18=-2,9- не соответствует условию задачи. Теперь можно найти сумму пяти членов: S=9*(1,9^5-1)/1,9-1=9*(24,76-1)/0,9=213,84/0,9=237,6
x^2 + px + q = 0
- (x1 + x2) = p
p = - ( - 5/6 + 7) = - 6(1/6)
p = - 6(1/6)
q = x1*x2
q = (- 5/6) * 7 = - 35/6 = - 5(5/6)
q = - 5(5/6)
x^2 - 6(1/6)x - 5(5/6) = 0
2)x=0,9 и x=-11
-(x1 + x2) = p
p = -(0,9 - 11) = 1,1
p = 1,1
x1*x2 = q
q = 0,9*(-11) = - 9,9
q = - 9,9
x^2 + 1,1x - 9,9 = 0
3)х=-3\4 и х=1\3
-(x1 + x2) = p
-(-3/4 + 1/3) = 5/12
p = 5/12
q = x1*x2
q = ( - 3/4)*(1/3) = - 1/4
x^2 + 5/12x - 1/4 = 0
4)х=-0,8 и х=-1\5
-(x1+ x2) = p
- (- 0,8 - 0,2) = 1
p = 1
x1*x2 = q
q = (-0,8)*(-0,2) = 0,16
x^2 + x + 0,16 = 0
Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn=b1*(q^n-1/(q-1)
Нам известен b1=9
n=5
Но неизвестен q
Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59
58,59=9*(q^3-1)/q-1 q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)
Учитывая,что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение,получим:
58,59=9*(q^2+q+1)
58,59=9q^2+9q+9
9q^2+9q+9-58,59=0
9q^2+9q-49,59=0
q1,2=-9+-D/2*9
D=√(81-4*9* -49,59)=√(81+1785,24)=√1866,24=+-43,2
q1,2=(-9+-43,2)/18
q1=(-9+43,2)/18=34,2/18=1,9
q2=(-9-43,2)/18=-52/2/18=-2,9- не соответствует условию задачи.
Теперь можно найти сумму пяти членов:
S=9*(1,9^5-1)/1,9-1=9*(24,76-1)/0,9=213,84/0,9=237,6
ответ: Сумма пяти членов равна: 237,6