В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
dina751
dina751
27.05.2023 01:31 •  Алгебра

Дано: ㏒125 по основанию 4=а найти: lg64

Показать ответ
Ответ:
12346Djigd
12346Djigd
03.10.2020 18:51
Используемые свойства:
1) log_{a}b^{c}=c*log_{a}b
2) log_{a^{c}}b= \frac{1}{c} log_{a}b
3) log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c
4) log_{a}b= \frac{1}{log_{b}a}
________________________________________
log_{4}125=a
log_{2^{2}}5^{3}=a
\frac{3}{2} log_{2}5=a
log_{2}5=\frac{2a}{3}
lg64=log_{10}64=log_{10}2^{6}=6log_{10}2= \frac{6}{log_{2}10} =\frac{6}{1+log_{2}5} =
\frac{6}{1+ \frac{2a}{3} } = \frac{6}{\frac{2a+3}{3} }=\frac{18}{2a+3}
0,0(0 оценок)
Ответ:
ilyawolk316
ilyawolk316
03.10.2020 18:51
log_4125=a
Представим основание и показатель логарифма в степенях: log_4125=log_{2^2}5^3.
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них: 
log_{a^p}x=\frac{1}{p}log_ax;\\log_ax^p=p*log_ax;\\log_xy=\frac{1}{log_yx}

log_{2^2}5^3=\frac{1}{2}log_25^3=\frac{1}{2}*3*log_25=\frac{3}{2}*log_25
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем: 
\frac{3}{2}*log_25=a, тогда, следовательно, 
log_25=a:\frac{3}{2}=a*\frac{2}{3}=\frac{2a}{3}

Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: lgx=log_{10}x. На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. lg64=log_{10}64. Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать: 
log_{10}64=log_{10}2^6. Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее: 
log_{10}2^6=6log_{10}2.

Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали: 
6log_{10}2=\frac{6}{log_210}=\frac{6}{log_2(2*5)}=\frac{6}{log_22+log_25}=\frac{6}{1+log_25}
log_25... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен \frac{2a}{3}! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче. 

\frac{6}{1+log_25}=\frac{6}{1+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3}{3}+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3+2a}{3}}=6*\frac{3}{3+2a}=\frac{18}{3+2a}

ответ: lg64=\frac{18}{3+2a}, если log_4125=a
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота