Дано, что f(x)=4x2−x+9 .
Верно ли, что f(sinx)=13−4cos2x−sinx ?
(Приведи доказательство.)

1)x⁴-29x²+100=0

Пусть x²=t

t²-29t+100=0

D=(-29)²-4×1×100

D=841-400

D=441

Корень D=21

t(1)=29-21/2=8/2=4

t(2)=29+21/2=50/2=25

Теперь подставим x²

x²(1)=25

x²(2)=4

x(1)=-5

x(2)=5

x(3)=-2

x(4)=2



2)3x²+7x-6:4-9x²

-6x²+7x-1,5

Поменяем знаки

6x²-7x+1,5

(6:4=6/4=3/2)



3)x²-26x-q=0

Используем теорему Виета

Сумма корней равна -b/a

Произведение корней равно q/a

a=1,b=-26,q=?

Один из корней равен 12,значит

12+x(второй корень)=-26/1

12+x=-26

x(2)=-38

Значит,второй корень равен -38

12×38=q(свободный член)

q=-456

В итоге уравнение приобератет такой вид:
x²-26x-(-456)=0
То есть"
x²-26x+456=0

у^2x+3x^3=26  

y^2+27x^2=109

y^2x+27x^3=109x

24x^3=109x-26  24x^3-109x+26=0

Видим корень х=2

Приводим к виду :

(x-2)(24x^2+48x-13)=(x-2)(24(x+1)^2-37))

Получим три корня

х=2, х=-1+sqrt(37/24),  х=-1-sqrt(37/24)

Пусть х=2

у*у=109-108 , у=1   3х-у=5 или у=-1 3х-у=7

Рассмотрим  х=-1-sqrt(37/24),

х*х=61/24+2*sqrt(37/24)=61/24+sqrt(37/6)

27*х*х=61*9/8+27*sqrt(37/6)  число больше 109  (первое больше 68, а второе больше 54), т. е. у*у -должен быть отрицательным, что невозможно.

Остается х=sqrt(37/24)-1  (примерно 0,05)  х*х=61/24-2*sqrt(37/24) (примерно 0,0025)

у*у=109-27*(61/24-sqrt(37/6))

Из первого уравнения у*у, нетрудно подсчитать, намного больше. Поэтому и этот корень не подходит.

Итак

3х-у может принимать 2 значения : 5  или 7  (х=2, а у=1 или -1)