Прямая,все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Уравнение АВ: (х - 4)/(8 - 4) =(у - 2)/(8 - 2).
(х - 4)/4 =(у - 2)/6) или (х - 4)/2 =(у - 2)/3.
Или в общем виде Ах + Ву + С = 0.
3х - 12 = 2у - 8,
3х - 2у - 4 = 0. Здесь А = 3, В = -2.
Перпендикулярная прямая имеет вид -Вх + Ау + С1 = 0.
Для определения коэффициента С1 надо подставить координаты точки, принадлежащей этой прямой.
Такая точка - середина АВ (точка Д).
Д = (1/2)(A(4;2) + B(8;8))/2 = (6; 5). Подставляем:
2*6 + 3*5 + С1 = 0,
С1 = -12 - 15 = -27.
ответ: уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это 2х + 3у - 27 = 0.
При каких значениях а и в равенство
а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20) является тождеством ?
Решение: а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)
x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х - 10x +20 =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =
(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²
- - -
а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
( a(х -2)² +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
a(х -2)² +b(x+5) ≡ х²+24 для всех x
ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24
ax² + (b -4a) x +4a +5b ≡ 1*х²+0*x +24 многочлены равны если
{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 . ( система написана в одной строке)
{ a=1 ; b=4a ; 4a +5b =24.
{ a=1 ; b=4 ; 4*1 +5*4 =24.
ответ : a=1 ; b=4.
Прямая,все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Уравнение АВ: (х - 4)/(8 - 4) =(у - 2)/(8 - 2).
(х - 4)/4 =(у - 2)/6) или (х - 4)/2 =(у - 2)/3.
Или в общем виде Ах + Ву + С = 0.
3х - 12 = 2у - 8,
3х - 2у - 4 = 0. Здесь А = 3, В = -2.
Перпендикулярная прямая имеет вид -Вх + Ау + С1 = 0.
Для определения коэффициента С1 надо подставить координаты точки, принадлежащей этой прямой.
Такая точка - середина АВ (точка Д).
Д = (1/2)(A(4;2) + B(8;8))/2 = (6; 5). Подставляем:
2*6 + 3*5 + С1 = 0,
С1 = -12 - 15 = -27.
ответ: уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это 2х + 3у - 27 = 0.
При каких значениях а и в равенство
а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20) является тождеством ?
Решение: а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)
x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х - 10x +20 =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =
(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²
- - -
а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
( a(х -2)² +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
a(х -2)² +b(x+5) ≡ х²+24 для всех x
ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24
ax² + (b -4a) x +4a +5b ≡ 1*х²+0*x +24 многочлены равны если
{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 . ( система написана в одной строке)
{ a=1 ; b=4a ; 4a +5b =24.
{ a=1 ; b=4 ; 4*1 +5*4 =24.
ответ : a=1 ; b=4.