4/7 от 420 км = 420 км : 7 · 4 = 240 км - длина первого участка пути. х км/ч - скорость на первом участке. 240/х ч - время, за которое автомобиль преодолел первый участок пути.
420 км - 240 км = 180 км - длина второго участка пути. (х+10) км/ч - скорость на втором участке. 180/(х+10) ч - время, за которое автомобиль преодолел второй участок пути.
По условию на весь путь было потрачено 5ч. Получаем уравнение:
ОДЗ: x > 0
Разделим обе части уравнения на (-5) и получим:
Второй корень посторонний, так как отрицательный. Получаем: 80 км/ч - скорость на первом участке. 80+10=90 км/ч - скорость на втором участке.
Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.
Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.
Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.
Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:
х км/ч - скорость на первом участке.
240/х ч - время, за которое автомобиль преодолел первый участок пути.
420 км - 240 км = 180 км - длина второго участка пути.
(х+10) км/ч - скорость на втором участке.
180/(х+10) ч - время, за которое автомобиль преодолел второй участок пути.
По условию на весь путь было потрачено 5ч.
Получаем уравнение:
ОДЗ: x > 0
Разделим обе части уравнения на (-5) и получим:
Второй корень посторонний, так как отрицательный.
Получаем:
80 км/ч - скорость на первом участке.
80+10=90 км/ч - скорость на втором участке.
ответ: 80 км/ч; 90 км/ч.
Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.
Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.
Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.
Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:
Объяснение: