Это неполное задание. Полностью оно звучит так: Функция f(x) задается системой: { f(x) = x + 3 ; при x < 0 { f(x) = (x - 1)(x - 3) ; при 0 < x < 5 { f(x) = -x + 13 ; при x > 5 При некотором k уравнение f(x) = k(x + 3) имеет ровно 3 корня. Решение. Прямая y = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0). При любом k она будет пересекать две прямых, при x < 0 и при x > 5. При k = 1 она совпадает с прямой f(x) = x + 3, тогда уравнение имеет бесконечное количество корней. Ровно 3 корня будет, если эта прямая проходит через вершину параболы. M0(2; -1). Уравнение прямой через 2 точки: (x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0) (x + 3)/5 = y/(-1) y = -1/5*(x + 3) k = -1/5
Такие уравнение называется БИ-квадратными уравнениями. разлом на множители. 1) Заменяем x^2=t , решаем относительно t. 3t^2-3t-2=0 D=24+9=33 t1= (3+√33)/2 t2=( 3-√33)/2 , очевидно, что при замене, необходимо будем выбрать только корень t1, потому что второе выражение отрицательно, и уравнение x^2=(3-√33)/2 решений не имеет. Таким образом уравнение будет иметь 2 корня 2) Из второго уравнения путём замены x^2=t сразу видно что это формула квадрат суммы (x^2+1/2)^2=0 и из данного преобразования сразу видно, что такое уравнение вовсе не имеет решений.
Функция f(x) задается системой:
{ f(x) = x + 3 ; при x < 0
{ f(x) = (x - 1)(x - 3) ; при 0 < x < 5
{ f(x) = -x + 13 ; при x > 5
При некотором k уравнение f(x) = k(x + 3) имеет ровно 3 корня.
Решение. Прямая y = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0).
При любом k она будет пересекать две прямых, при x < 0 и при x > 5.
При k = 1 она совпадает с прямой f(x) = x + 3, тогда уравнение имеет бесконечное количество корней.
Ровно 3 корня будет, если эта прямая проходит через вершину параболы.
M0(2; -1).
Уравнение прямой через 2 точки:
(x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0)
(x + 3)/5 = y/(-1)
y = -1/5*(x + 3)
k = -1/5
разлом на множители.
1) Заменяем x^2=t , решаем относительно t.
3t^2-3t-2=0
D=24+9=33
t1= (3+√33)/2
t2=( 3-√33)/2 , очевидно, что при замене, необходимо будем выбрать только корень t1, потому что второе выражение отрицательно, и уравнение x^2=(3-√33)/2 решений не имеет. Таким образом уравнение будет иметь 2 корня
2) Из второго уравнения путём замены x^2=t сразу видно что это формула квадрат суммы (x^2+1/2)^2=0 и из данного преобразования сразу видно, что такое уравнение вовсе не имеет решений.