Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a 2)sina-cosa 3)sin⁴a+cos⁴a

Показать ответ

Ответ:

danik2012daniweufyv3

26.05.2020 16:21

$sina+cosa=k\\\\1)\; \; sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=k\cdot ((\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-sina\cdot cosa)=k\cdot (1-sina\cdot cosa)\; ;\\\\\star \; \; (sina+cosa)^2=k^2\\\\sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa=k^2\\\\1+2sina\cdot cosa=k^2\\\\2sina\cdot cosa=k^2-1\\\\sina\cdot cosa=\frac{k^2-1}{2}\; \; \star \\\\sin^3a+cos^3a=k\cdot (1-\frac{k^2-1}{2})=k\cdot \frac{2-k^2+1}{2}=\frac{k\cdot (3-k^2)}{2}\; ;\\\\\\2)\; \; (sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot c osa=1-2\cdot \frac{k^2-1}{2}=2-k^2$

$sina-cosa=\pm \sqrt{2-k^2}\\\\\\3)\; \; sin^4a+cos^4a=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\cdot cos^2a=1^2-2\cdot (sina\cdot cosa)^2=\\\\=1-2\cdot \frac{(k^2-1)^2}{4}=1-\frac{(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-k^4+2k^2-1}{2}=\frac{2k^2-k^4+1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tedzs

15.02.2022 12:59

Х²-5х-5=х-5 2-7х²+1,8х=2-3х...

porshe04

24.02.2022 09:09

Найти наибольшее значение функции y= -x^2 + 2x - 7...

enotny

03.02.2020 03:21

Решить здесь нужно найти интеграл !...

sabina1705

21.06.2021 03:55

Ав – диаметр окружности. точка е лежит на окружности, efав, fb = 4, ef = 6. найдите радиус окружности....

окрвовлвлк

21.06.2021 03:55

Ну кто нибуудь, ну : с 1.в арифметической прогрессии с нечетным числом членов средний член равен 17, а сумма всех слагаемых на 112 больше их числа . найдите число членов...

Печенька1701

30.09.2021 10:31

F (x) =формуласымен берілген функция үшін кестені толтыр....

cocscocsovich3

02.01.2021 10:52

Дан одночлен одна целая одна пятая m в третьей степени, n во второй, j в четвертой. запишите одночлен, который в сумме с данным даёт одночлен m в третьей степени, n во второй,...

seitzhan1

02.01.2021 10:52

Xчетвёртой степени - 14x во второй степени - 32=0...

Sndrey68085

20.07.2020 09:49

Как 0 превратить в log по основанию 1/2?...

DEDBOYSSSS

09.04.2023 10:34

Сколько корней имеет квадратный трехчлен х^2-6х+1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку