Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано тригонометрическое выражение: sin72°⋅cos12°−sin18°⋅cos78°.

Показать ответ

Ответ:

Flvme

30.09.2021 23:25

ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

sin72cos12-sin18cos78

Воспользуемся формулой произведения синуса на косинус:

$\frac{1}{2}(sin(72-12)+sin(72+12))-\frac{1}{2}(sin(18-78)+sin(78+18))$

$\frac{1}{2}(sin60+sin84)-\frac{1}{2}(sin(-60)+sin96)$

$\frac{1}{2}((sin60+sin84)-(sin(-60)+sin96))$

Вынесем минус из синуса по правилам нечётности синуса

$\frac{1}{2}((sin60+sin84)-(-sin60+sin96))$

Откроем скобки

$\frac{1}{2}((sin60+sin84+sin60-sin96))$

Заметим, что sin60 равняется $\frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}+sin84+\frac{\sqrt{3}}{2}-sin96)$

$\frac{1}{2}(\sqrt{3}+sin84-sin96)$

Вынесем $\sqrt{3}$ из скобок, умножив его на $\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}(sin84-sin96)$

По формуле разности синусов мы приведём это выражение к этому:

$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}(2(sin\frac{84-96}{2}*cos\frac{84+96}{2}))$

$\frac{1}{2}$ и при умножении уничтожаются

$\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin\frac{84-96}{2}*cos\frac{84+96}{2})$

$\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin(-6)*cos90)$

Так как cos90 равен 0, при умножении sin(-6) на 0 будет 0

$\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin(-6)*0)$

$\frac{\sqrt{3}}{2}+0$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Маря04

04.11.2021 05:32

Как найти производную вот этой функции, подробно y= 16/x + x + 3...

sofyashevtsova

26.08.2022 19:17

На фото. на якому з рисунків зображено графік функціїy= -x²-2? ...

varvaraa2

26.07.2022 02:22

Втреугольнике abc ac=35см bc=45см,на стороне cb отложили отрезок ck=18см,а на ac отрезок cn=14 см. подобны ли треугольники abc и nkc?...

Elena407008

18.12.2021 23:00

Знайти чотири послідовних натуральних числа, якщо добцто третього і четвертого більший за добуток першого і другого на 34...

vefremka

20.04.2020 19:17

1.(x-3)-3(x-3) 2.7(x-7)-3(x-3) 3.15(8x-1)-8(15x+4) 2. Упростите выражение 2(3х+1)+5(х+1) и найдите его значение при х=2 3. Решите уравнение 24-2(5х+4)=6...

maksi0071

20.04.2020 19:17

При каком подкоренном выражении существует корень четной степени?...

ведитеник

28.03.2023 09:22

3.16. Найдите область определения функции и запишите ее вв виде числового промежутка:...

butkovskaal

07.02.2020 14:23

Решите уравнение с выделения полного квадратного корня...

ропчан

09.11.2021 23:04

Решить.: найдите сумму многочленов и выражения....

goverdovskay123

02.10.2020 13:03

Вычислите: простейшие тригонометрические преобразования...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку