Пусть длина одного из катетов Х. Тогда длина второго катета будет 15-Х. Поскольку гипотенуза треугольника имеет неотрицательную длину, то её квадрат будет минимальным при минимальном её значении; следовательно, мы можем, приняв квадрат длины гипотенузы за У, воспользоваться теоремой Пифагора: Найдем теперь абсциссу минимума данной функции. Так как коэффициент А этой квадратичной функции больше нуля, то её минимумом будет вершина параболы, координата Х которой имеет значение . Следовательно, гипотенуза треугольника будет наименьшей, если оба катета будут равны 7,5 см.
Объяснение:
1. Переправляются два мальчика.
2. Один мальчик остался на берегу, а другой пригнал лодку назад.
3. Через реку переправляется 1 боец .
4. Мальчик , который остался на берегу пригоняет лодку обратно. И оба мальчика опять на одном берегу .
5. Оба мальчика переправляются на другой берег и один из них возвращается обратно .
6. Переправляется второй боец.
7. Мальчик , который остался на берегу пригоняет лодку обратно. И оба мальчика опять на одном берегу .
8. Оба мальчика переправляются на другой берег и один из них возвращается обратно .
9. Переправляется третий боец
10. Мальчик , который остался на берегу пригоняет лодку обратно. И оба мальчика опять на одном берегу .
11. Оба мальчика переправляются на другой берег и один из них возвращается обратно .
12. переправляется четвертый боец
13. Мальчик , который остался на берегу пригоняет лодку обратно. И оба мальчика опять на одном берегу .
14. Оба мальчика переправляются на другой берег и один из них возвращается обратно .
15. Переправляется пятый боец
16. Мальчик , который остался на берегу пригоняет лодку обратно. И оба мальчика опять на одном берегу .
Все 5 бойцов переправлены на другой берег
Найдем теперь абсциссу минимума данной функции. Так как коэффициент А этой квадратичной функции больше нуля, то её минимумом будет вершина параболы, координата Х которой имеет значение
Следовательно, гипотенуза треугольника будет наименьшей, если оба катета будут равны 7,5 см.