В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Рано007
Рано007
12.03.2023 22:56 •  Алгебра

Даны неотрицательные целые числа a a , b b такие, что 108 a ⋅ 288 b 108a⋅288b делится на 6 440 6440 . Найдите минимальное возможное значение a + b a+b . ​


Даны неотрицательные целые числа a a , b b такие, что 108 a ⋅ 288 b 108a⋅288b делится на 6 440 6440

Показать ответ
Ответ:
НикитаДикий
НикитаДикий
02.03.2021 22:42

Объяснение:

108^{a} *288^{b} =6^{440}  раскладываем на множители, при чем минимально возможные показатели степени "а" и  "b"  будут при равенстве чисел(2^{2}*3^{3} )^{a} * (2^{5} *3^{2} )^{b} =2^{440} 3^{440}

2^{2a}*3^{3a} * 2^{5b} *3^{2b} =2^{440} 3^{440}

2^{2a+5b}*3^{3a+2b} =2^{440} *3^{440}

\left \{ {{2a+5b=440} \atop {3a+2b=440}} \right.  а теперь решая систему определим "a"  "b"

\left \{ {{a-3b=0} \atop {3a+2b=440}} \right.     \left \{ {{a=3b} \atop {3*3b+2b=440}} \right.

11b=440              \left \{ {{b=40} \atop {a=3b=3*40}=120} \right.

проверка:

2^{2*120+5*40}*3^{3*120+2*40} =2^{440} *3^{440}

2^{240+200}*3^{360+80} =2^{440} *3^{440}

.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота