Даны положительные числа a, b, c и d. Установите, при каком положительном xx функция f(x)=(a+b+c+d+x)/(abcdx)^(1/5) принимает наименьшее значение.

9

Объяснение:

(у²-14у+49)/(у²-49) : (10у-70)/(у²+7у)=                          при у=90

В числителе первой дроби развёрнут квадрат разности, свернуть, в знаменателе разность квадратов, развернуть.  

В числителе второй дроби вынести 10 за скобки, в знаменателе вынести у за скобки:  

=(у-7)²/[(у-7)(у+7)] : [10(y-7)]/[y(y+7)]=

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй:

=[(у-7)(у-7)]*[y(y+7)] : [(у-7)(у+7)]*[10(y-7)]=

=[(у-7)(у-7)*y(y+7)] : [(у-7)(у+7)*10(y-7)]=

сокращение (у-7) и (у-7) на (у-7) 2 раза, (y+7) и (y+7) на (y+7):

=у/10=90/10=9

Упростить    ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) + sin(α -β) )  

- - - - - - -

cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ  и  cos(α- β) =cosα*cosβ +sinα*sinβ ⇒

cos(α+β)  + cos(α- β) =2 cosα*cosβ             (1)

sin(α+β) =sinα*cosβ + cosα*sinβ  и  sin(α- β) =sinα*cosβ - cosα*sinβ ⇒

 sin(α+β) + sin(α - β)  = 2sinα*cosβ             (2)

Из  (1) и (2)  получаем  ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) )  =

2 cosα*cosβ /2sinα*cosβ =ctgα

2 -ой применение формул   преобразование сумм тригонометрических функций в  произведения :

* * * cosA + cosB=2cos(A + B)/2 *cos(A -B)/2  * * *

* * * sinA +  sinB  =2sin(A + B)/2 *cos(A - B)/2 * * *

* * *  A =α + β ;   B = α - β * * *

- - - - - - - -

( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) = 2cosα*cosβ / 2sinα*cosβ  = ctgα