Раскрываем знак модуля. Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид: х²+2х+у²+4у=4·(2х-у) (х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид: х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у) (х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны: их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0) 2х-у+с=0; 2·(-5)-0+с=0; с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью (х+5)²+у²=25 (х+5)²+(2х+10)²=25 (х+5)²+4(х+5)²=25 5(х+5)²=25 (х+5)²=5 х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5 у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5) -5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5) -5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения. О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5
Объяснение:
√81*0,25=√9*9*0,5*0,5=9*0,5=4,5.
√14,4*3,6=√ 14,4*10/10*3,6*10/10=√144*36*100/100=12*6/10=7,2.
√64*0,04=√8*8* 0,2*0,2=8*0,2=1,6.
√4/25=√2*2/5*5=2/5=0,4.
√7 1/9=√64/9=√8*8/3*3=8/3=2 2/3.
√1 11/25=√36/25=6/5=1 1/5.
√72*32=√8*9*8*2*2=8*3*2=48.
√0,64*9=0,8*3=2,4.
√4,9*12,1=√4,9*10*12,1*10/100=√7*7*11*11/100=7*11/10=7,7.
√3,6*250=√36*25=6*5=30.
√25/16=5/4=1 1/4=1.25.
√1 19/81=√100/81=10/9=1 1/9.
√3 6/25=√81/25=9/5=1 4/5=1,8.
√98*18=√2*7*7*2*3*3=2*7*3=42.
√9*36=3*6=18.
√0,49*25=0,7*5=3,5.
√100*0,64=10*0,8=8.
√4/9=2/3.
√81/100=9/10.
√169/225=13/15.
√810*40=√810/10*40*10=√81*400=9*20=180.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5
х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5
х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5