Даны точки: А(2; –8; 1), В(–7; 10; –8), С(–8; 0; –10),
D( –9; 8; 7). Найдите:
а) координаты
AB
и
CD
;
б) длину отрезков AB и CD.
2. Даны векторы
a
и
b
:
a
= 2,
b = 2 , (a; b)
= 135.
Найдите
a − 2b .
3. Даны точки: А(2; –8; 1), В(–7; 10; –8), С(–8; 0; –10),
D( –9; 8; 7). Найдите:
а) угол между векторами
AB
и
CD
;
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD
Объяснение:
Собственная скорость Vc= х км/ч.
Против течения :
t₁ = S/(Vc- Vт) = 18 / (x-3) (ч.)
По течению:
t₂= S/ (Vc+Vт) = 48/ (x+3) (ч.)
Всего:
t₁+t₂=3 (ч.)
18/(х-3) + 48/(х+3) = 3 |× (x-3)(x+3)
18(x+3) + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)
18x+54 + 48x - 144= 3(x²-9)
66x -90 = 3x² - 27 |÷3
22x - 30 = x²-9
x²-9 -22x+30=0
x²-22x+21=0
D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ; √D= 20
x₁= (22 -20) /2 =2/2=1 - не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки
x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч) Vc
ответ: Vc= 21 км/ч.