Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х+у=0 и х-3у=0 и точка м(5; 0) на его основании. найти периметр и площадь треугольника. решить .
Идея решение такая так как прямые , то выразим и сразу бросается в глаза то что эти прямые перпендикулярные , так как перпендикулярные Тогда смотрим рисунок. С одной стороны С другой стороны и справедлива теорема Пифагора осталось решить эту систему
2) Другая идея решения аналитическая! Так как мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой у нас все дано , уточняю эти коэффициенты k1=1/3 и -3 тогда мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит через точку (5;0) Ставим в формулу и найдем коэффициенты значит уравнение примет вид теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем теперь найдем длины , каждой стороны по простой формуле это длина основания и того периметр равен
Идея решение такая так как прямые
Тогда смотрим рисунок.
С одной стороны
С другой стороны
и справедлива теорема Пифагора
осталось решить эту систему
2) Другая идея решения аналитическая!
Так как мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой
у нас все дано , уточняю эти коэффициенты k1=1/3 и -3
тогда мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит через точку (5;0)
Ставим в формулу и найдем коэффициенты
теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем
теперь найдем длины , каждой стороны по простой формуле
и того периметр равен
теперь высоту найдем она равна
ответ периметр равен P=4(√5+√10) S=20