Даны вершины А (m, 2, m+1) В (m+1, -3, -m) С (-4, -m,-m-1) S(2, m+1, -1) пирамиды SABC . Найти:
а) уравнение плоскости ABC; б) угол между гранями ABC и
SAC; в) длину высоты SH; г) величину угла между ребрами SC и
CB; д) величину угла между ребром SC и гранью ABC; е) уравнение высоты SH; ж) площадь грани ABC; з) объем пирамиды SABC.
Указание: Значение m взять равное, последней цифре своего варианта.
1. a) 2(2x-c). б) х³(1+х⁵) в) 8ху(2-х)
2. а) (ах+ау)+(7х+7у)=а(х+у)+7(х+у)=
=(а+7)(х+у)
б) (ау-9а)-(ху-9х)= а(у-9)-х(у-9)=
=(а-х)(у-9)
в) (у⁹-у⁵)-(у⁴-1)=у⁵(у⁴-1)-(у⁴-1)=
=(у⁵-1)(у⁴-1)
3. а) 14²+28у+у²
б) (3а-7в)²=9а²-42ав+49в²
в) (3-с⁴)²=9-6с⁴+с⁸
4. а) а²+(2а-в)²=а²+4а²-4ав+в²=6а²-4ав+в²
б) 16в²-(а-4в)²=16в²-(а²-8ав+16в²)=
=16в²-а²+8ав-16в²=-а²+8ав=а²-8ав
в) (4+у)²-у(у-5)=14-8у+у²-у²+5у=14-8у
5. а) (2х+1)²-4х²=7
4х²+4х+1-4х²=7
4х+1=7
4х=7-1
х=6/4
х=1½
х=0,5
ответ: 0,5.
б) (х+5)²-(х-1)²=48
х²+10х+25-(х²-2х+1)=48
х²+10х+25-х²+2х-1=48
12х+24=48
12х=48-24
12х=24
х=24/12
х=2
ответ: 2.
6. (8х+2)²-16х(4х+1)=
=64х²+32х+4-64х²-16х=
=16х+4=4(4х+1)
Если х=1/12, то 4(4х+1) равно
4(4•(1/12)+1)=
=4(⅓+1)=4•(4/3)=16/3=5⅓
ответ: 5⅓.
Поэтому если х отрицательное то слева число отрицательное (как сумма отрицательных)
Если х=0, то в левой части уравнения очевидно 0. Этот случай тоже не подходит
Если 0<x<1то
для каждой степени
а значит л.ч. <
--(использовали формулу арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1
иначе для суммы первых натуральных чисел справедлива формула
)
При x=1
Получаем равенство 1+2+...+20=210
x=1 - решение
и При x>1 получаем что л.ч. больше правой так как
и л.ч. >
ответ: 1
Пусть a, b, t — возраст Ани, Вани, мамы сейчас. Тогда b-a лет назад Ваня был в возрасте Ани и в это времяa-(b-a) — возраст Ани,b-(b-a) — возраст Вани,t-(b-a) — возраст мамы.Из первого условия задачи следует уравнениеt-(b-a)=a+b-3с решениемt=2b-3, показывающим зависимость возраста мамы от возраста Вани.Осталось решить еще одно уравнение, вытекающее из заключительного условия задачиb=2b-3,с решением b=3. К последнему условию можно сделать содержательное пояснение: b-3 года назад возраст мамы действительно составлял возраст Вани сейчасt-(b-3)=2b-3 — (b-3) = bа возрвст Ваниb — (b-3) = 3.