Возможные методы решения зависят от вида системы. Если система уравнений состоит из линейных уравнений(то есть уравнений, в которых максимальная степень равна 1), то чаще всего используют следующие методы:
1)Подстановки.
2)Сложения
Суть метода подстановки заключается в том, что мы выражаем в любом уравнении системы одну переменную через другую(если там есть y, то именно его удобнее всего выразить), а затем подставить в другое уравнение вместо этой переменной выражение, его заменяющее. далее решаем уравнение с одной переменной. Решив его полученный результат обратно подставляем в первичное выражение, и находим другую переменную.
Суть метода сложения заключается в том, что мы складываем обе части каждого уравнения складываем между собой. Суть этого метода, как и суть любого другого - избавиться от одной из переменных и перейти к уравнению с одной переменной(неважно какому). Значит, чтобы одна из переменных так сказать ушла, надо чтобы коэффициенты перед переменными были противоположными числами. Например, 3x и -3x. тогда при складывании ничего от этой переменной не остаётся. складываем почленно каждую часть уравнений системы(одну переменную со своей переменной числа с числами). затем переходим опять к уравнению с одной переменной. решаем его, а переписываем любое из исходных уравнений сисетмы. Корень подставляем в любое исходное уравнение и получаем значение второй переменной. Этот метод применяется, когда неудобен метод подстановки(главным образом тогда, когда при обеих переменных во всех уравнениях стоят коэффициенты, отличные от 1). Сейчас я описал методы решения систем линейных уравнений. Есть системы(и встречаются довольно часто), где какая-либо переменная или обе сразу в уравнениях стоит в степени, большей первой(2,3 или выше). Решение таких систем высших порядков несколько сложнее, поскольку добавляется ещё метод решения, а также есть специфические системы(системы однородных, симметрических уравнений), которые решаются каким-либо особым Для решения систем высших порядков характерны такие же методы, как и для решения линейных. Приведу пример. решить систему уравнений:
x+y = 9
y²+x = 29
Выразим в первом уравнении y через x(метод подстановки):
y = 9-x
Подставлю данное выражение вместо y:
y = 9-x
(9-x)²+x = 29
Решим уравнение с одной переменной:
(9-x)² + x = 29
81 - 18x + x² + x = 29
x²-17x+52 = 0
x1 = 4; x2 = 13
Теперь у нас получилось 2 варианта:
x = 4 или x = 13
y = 5 y = -4
Мы получили корни системы.
4)Следующий метод применяется в основном к решению систем высших порядков. Он называется методом замены переменной. Его суть состоит в том, чтобы определённое выражение, являющееся общим для обоих уравнений сисетмы, заменить на определённую переменную, а затем решить систему с двумя переменными знакомого типа. После определения значения переменной замены, вместо этой переменной подставить заменённое выражение, и решить одну или две системы. Всё зависит от того, сколько эта переменная будет иметь решений.
Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Пользуясь этим правилом, можем сказать, что подкоренное выражение должно быть больше или равно 0. Отсюда следует неравенство:
x+7.6 ≥ 0
x ≥-7.6
Видим, что наименьшее целое число, это -7
2)Поскольку графики пересекаются, то имею полное право приравнять их формулы, и найти x, это и будет абсцисса точек пересечения:
7x -8 = x²
x²-7x+8 = 0
Мы вышли на квадратное уравнение, достаточно теперь найти его корни:
D = b² - 4ac = 49 - 32 = 17
x1 = (7 - √17) / 2; x2 = (7+√17) / 2
данные иксы, это абсциссы точек пересечения графиков.
По условию, нам надо найти сумму данных абсцисс. Значит,
x1 + x2 = (7-√17) / 2 + (7+√17)/2 = 14/2 = 7
7 - сумма абсцисс точек пересечения графиков. Задача выполнена.
Возможные методы решения зависят от вида системы. Если система уравнений состоит из линейных уравнений(то есть уравнений, в которых максимальная степень равна 1), то чаще всего используют следующие методы:
1)Подстановки.
2)Сложения
Суть метода подстановки заключается в том, что мы выражаем в любом уравнении системы одну переменную через другую(если там есть y, то именно его удобнее всего выразить), а затем подставить в другое уравнение вместо этой переменной выражение, его заменяющее. далее решаем уравнение с одной переменной. Решив его полученный результат обратно подставляем в первичное выражение, и находим другую переменную.
Суть метода сложения заключается в том, что мы складываем обе части каждого уравнения складываем между собой. Суть этого метода, как и суть любого другого - избавиться от одной из переменных и перейти к уравнению с одной переменной(неважно какому). Значит, чтобы одна из переменных так сказать ушла, надо чтобы коэффициенты перед переменными были противоположными числами. Например, 3x и -3x. тогда при складывании ничего от этой переменной не остаётся. складываем почленно каждую часть уравнений системы(одну переменную со своей переменной числа с числами). затем переходим опять к уравнению с одной переменной. решаем его, а переписываем любое из исходных уравнений сисетмы. Корень подставляем в любое исходное уравнение и получаем значение второй переменной. Этот метод применяется, когда неудобен метод подстановки(главным образом тогда, когда при обеих переменных во всех уравнениях стоят коэффициенты, отличные от 1). Сейчас я описал методы решения систем линейных уравнений. Есть системы(и встречаются довольно часто), где какая-либо переменная или обе сразу в уравнениях стоит в степени, большей первой(2,3 или выше). Решение таких систем высших порядков несколько сложнее, поскольку добавляется ещё метод решения, а также есть специфические системы(системы однородных, симметрических уравнений), которые решаются каким-либо особым Для решения систем высших порядков характерны такие же методы, как и для решения линейных. Приведу пример. решить систему уравнений:
x+y = 9
y²+x = 29
Выразим в первом уравнении y через x(метод подстановки):
y = 9-x
Подставлю данное выражение вместо y:
y = 9-x
(9-x)²+x = 29
Решим уравнение с одной переменной:
(9-x)² + x = 29
81 - 18x + x² + x = 29
x²-17x+52 = 0
x1 = 4; x2 = 13
Теперь у нас получилось 2 варианта:
x = 4 или x = 13
y = 5 y = -4
Мы получили корни системы.
4)Следующий метод применяется в основном к решению систем высших порядков. Он называется методом замены переменной. Его суть состоит в том, чтобы определённое выражение, являющееся общим для обоих уравнений сисетмы, заменить на определённую переменную, а затем решить систему с двумя переменными знакомого типа. После определения значения переменной замены, вместо этой переменной подставить заменённое выражение, и решить одну или две системы. Всё зависит от того, сколько эта переменная будет иметь решений.
Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Пользуясь этим правилом, можем сказать, что подкоренное выражение должно быть больше или равно 0. Отсюда следует неравенство:
x+7.6 ≥ 0
x ≥-7.6
Видим, что наименьшее целое число, это -7
2)Поскольку графики пересекаются, то имею полное право приравнять их формулы, и найти x, это и будет абсцисса точек пересечения:
7x -8 = x²
x²-7x+8 = 0
Мы вышли на квадратное уравнение, достаточно теперь найти его корни:
D = b² - 4ac = 49 - 32 = 17
x1 = (7 - √17) / 2; x2 = (7+√17) / 2
данные иксы, это абсциссы точек пересечения графиков.
По условию, нам надо найти сумму данных абсцисс. Значит,
x1 + x2 = (7-√17) / 2 + (7+√17)/2 = 14/2 = 7
7 - сумма абсцисс точек пересечения графиков. Задача выполнена.