Заметим, что решающую роль на поведение функции (ее возрастание или убывание) всегда оказывает знак при . Тогда функция убывает на промежутке , а возрастает на . Значит единственное решение достигается тогда и только тогда, когда .
Получили уравнение:
Итого при исходное уравнение имеет единственное решение.
Второй :
Построим график этого уравнения в координатах :
(см. прикрепленный файл)
Тогда ответом будет .
Третий :
Знаем, что при :
Тогда единственное решение возможно, только если .
а)х∈(-∞;-2]U(2;+∞)
б)3
Объяснение:
Рассмотрим 2 случая:
1) Если х<0,то
x²+x-2≥0
(х-1)(х+2)≥0
{ х≥1
{ х≤-2
Находим пересечение системы и нашего условия (х<0). Первой частью нашего ответа является х≤-2
P.S. выражение под корнем больше или равно нулю,так что сравнивать его с отрицательным числом нет смысла и мы выставляем условие ≥0
2) Если х≥0,то
х²+х-2>х²
х>2
Находим пересечение системы и нашего условия (х≥0). Второй частью нашего ответа является х>2
P.S. если корень больше положительного числа,то мы просто возводим в квадрат и знак выражения не меняется
Соединяя наши ответы получаем итог: х∈(-∞;-2]U(2;+∞)
ответ на второе задание: т.к. натуральными числами являются 1,2,3 и т.д.,то наименьшим будет 3,т.к. 2 не входит в решение неравенства
(см. объяснение)
Объяснение:
Первый :
Рассмотрим функцию
.
Тогда уравнение примет вид
.
Заметим, что решающую роль на поведение функции (ее возрастание или убывание) всегда оказывает знак при
. Тогда функция убывает на промежутке ![\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{2}\right]](/tpl/images/2004/3282/207f5.png)
, а возрастает на 
. Значит единственное решение достигается тогда и только тогда, когда 
.
Получили уравнение:
Итого при
исходное уравнение имеет единственное решение.
Второй :
Построим график этого уравнения в координатах
:
(см. прикрепленный файл)
Тогда ответом будет
.
Третий :
Знаем, что при
:
Тогда единственное решение возможно, только если
.
Получили уравнение:
Так как
.
Задание выполнено!