logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
2254wearвика
2254wearвика
10.06.2021 18:48 •  Алгебра

Дифференциальное уравнение

Показать ответ
Ответ:
ghjAlina11181
ghjAlina11181
03.09.2020 16:31

(y+e^{x}\, siny)dx+(x+e^{x}\, cosy)dy=0

Проверим, является ли это ДУ уравнением в полных дифференциалах:

P=y+e^{x}\, siny\; \; ,\; \; Q=x+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=(y+e^{x}\, siny)'_{y}=1+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial Q}{\partial x}=(x+e^{x}\, cosy)'_{y}=1+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\; \; \Rightarrow

Заданное ДУ является уравнением в полных дифференциалах и имеет вид:   \frac{\partial F}{\partial x}\, dx+\frac{\partial F}{\partial y}=0  .

1)\; \; \frac{\partial F}{\partial x}=y+e^{x}\, siny\; \; ,\; \; \; \underline {\frac{\partial F}{\partial y}=x+e^{x}\, cosy}\\\\F=\int \frac{\partial F}{\partial x}\cdot dx=\int (y+e^{x}\, siny)\, dx=yx+e^{x}\, siny+\underbrace {\varphi (y)}_{const}\\\\2)\; \; \frac{\partial F}{\partial y}=(yx+e^{x}\, siny+\varphi (y))'_{y}=x+e^{x}\, cosy+\varphi '(y)\\\\x+e^{x}\, cosy+\varphi '(y)=\underline {x+e^{x}\, cosy}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \varphi '(y)=0\; \; ,\; \; \varphi (y)=C\; \; (C=const)

F=xy+e^{x}\, siny+C

Oтвет:  общий интеграл   xy+e^{x}\, siny+C=0\; .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
даниил854
даниил854
20.01.2022 08:50
При яких значеннях с рівняння 2х2 + 4х – с = 0 не має розв’язків? Виберіть одну відповідь: А) с –2...
Milkis051105
Milkis051105
18.11.2020 23:28
Из посёлка A в посёлок B, расстояние между которыми равно 24 км, выехал грузовик, а через 6 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 12 км/ч больше скорости...
Unyrfnch
Unyrfnch
11.08.2021 04:35
решить квадратные неравенства!​...
3586460
3586460
08.09.2022 20:11
Напиши сумму двух выражений и упрости её: −4,5−m и 27,6+m. ответ (пиши с латинской раскладки без промежутков, не меняя местами слагаемые): сумму этих выражений запишем так:...
ersnobestoy9uo8
ersnobestoy9uo8
01.06.2020 20:11
ВЫПОЛНИТЕ ЭТО ПИСЬМЕННО НА ЛИСТОЧКЕ )...
kostina68
kostina68
21.09.2022 05:52
(a+6b/a²-6ab -1/a):b/6b-a...
IvIeIrIoInIiIkIa
IvIeIrIoInIiIkIa
29.06.2022 18:57
Запишите пропущенное слово (слова). При ... степеней с одинаковыми основаниями из показателя надо вычесть показатель​...
alexandra977
alexandra977
07.05.2023 15:06
Докажите формулы «двойного радикала»: если a 0, b 0 и a^2-b 0, то:...
bryadovasg
bryadovasg
18.05.2022 10:40
ЗАРАНЕЕ Найдите приближенные значения числовых выражений, используя приближенную формулу ​...
Урлатоп
Урлатоп
26.09.2020 17:32
Исследуйте функцию y= -x^3+9x и построить...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота