Диктант 8 по теме «свойства степени с целым показателем»
запишите в буквенном виде равенство, выражающее:
1) основное свойство степени;
2) правило деления степеней с одинаковыми основаниями;
3) правило возведения степени в степень;
4) правило возведения произведения в степень;
5) правило возведения дроби в степень.
запишите в виде степени выражение:
1) x−5x7; 5) x −6 : x −10;
2) y−4y8y−2; 6) y4 : y7;
3) ccc −3; 7) (a −3)7;
4) b−8 : b2; 8) (a −2)−3.
при каком значении p верно равенство:
1) x12x p = x −8;
2) x −5 : x p = x 3;
3) (x p)−4 = x 20?
найдите значение выражения:
1) 4−5 · 46; 4) 6−9 : 6−7;
2) 513 : 515; 5) (3−1)4;
3) 2−7 · 24; 6)
Объяснение:
из всех правил сдвига графика функций, я выберу те, которые касаются нашей функции
1. если ФУНКЦИЯ умножается на число 0<m<1 , то происходит сжатие её графика вдоль оси oy в 1/m раз
2. если АРГУМЕНТ функции умножается на 0<k<1, то график функции растягивается от оси оу в 1/k раз
3. если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа b y(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси оx на b единиц влево .
теперь проделаем все это с нашей функцией
начнем с простого
1. у нас ФУНКЦИЯ умножается на число 0< 1/4 <1, значит мы будем сжимать функцию y = cos(x) в 4 раза вдоль оси оу
2. у нас АРГУМЕНТ функции умножается на 0< 1/2 <1, значит мы будем растягивать график у = cos(x) от оси оу в 2 раза
3. а вот теперь тут будет не так просто. поскольку правило 3 справедливо для графика функции y(x+b), нам надо привести свою заданную функцию к такому виду
таким образом у нас будет сдвиг (параллельный перенос) графика
у = cos(x) вдоль оси оx на
единиц влево
ну и вот что должно получиться.
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4
Тогда ответ: x=-2, y=-4