/длина прямоугольно параллелепипеда в 2 раза больше его ширины и на 2 см больше высоты .если каждое ребро параллелепипеда увеличить на 1 см , то его объем увеличится на 68 см^3. найдите длину ,ширину и высоту параллелепипеда

Пусть a - длина, b - ширина, c - высота.

a₁ = 2b₁ ⇒ b₁ = a₁ /2

a₁ = c₁ + 2 ⇒ c₁ = a₁ - 2

V₁ = a₁b₁c₁ = a₁*a₁ /2*(a₁ - 2) = a₁²(a₁ - 2)/2

a₂ = a₁ + 1

b₂ = a₁ /2 + 1

c₂ = a₁ - 1

V₂ = a₂b₂c₂ = (a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1)

V₂ = V₁ + 68

(a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1) = a₁²(a₁ - 2)/2 + 68

(a₁² - 1)(a₁ + 2)/2 = a₁²(a₁ - 2)/2 + 136/2

a₁³ - a₁ + 2a₂ - 2 = a₁³ - 2a₁² + 136

4a₁² - a₁ - 138 = 0

D = 1 - 4*4*(-138) = 2209 = 47²

a = (1 + 47)/2*4 = 48/8 = 6 (см)

a = (1 - 47)/2*4 < 0 -- не удовл.

b = 6/2 = 3 (см)

c = 6 - 2 = 4 (см)

ответ: 6 см, 3 см, 4 см.