Длины сторон первого треугольника, расположенные порядке возрастания, отличаются на 2, а второго — на d. Известно, что большая сторона первого
треугольника равна меньшей стороне второго, а периметр второго треугольника в 2 раза
больше периметра первого.
1) Найдите стороны первого треугольника, если d = 3.
2) При каких значениях d задача имеет решение?

Свойства сравнений по модулю.
a = b (mod m) означает что a давёт в остатке b при делении на m. Одно из свойств:
a + k*m = b (mod m), где k - целое число.
Рассмотрим отрезок 1...101 из след. свойства видно, что любой другой отрезок можно свести к нему.
50 = 0 (mod 50), воспользуемся свойством:
50 + 50 = 0 (mod 50), 100 = 0 (mod 50). Если прибавим ещё 50, то выйдем за этот промежуток.
Числа два: 50, 100. 51 = 0 (mod 51), прибавим 102 = 0 (mod 51), однако 102>101, значит оно нам не походит.
Получается число: 51.
Аналогично с 101.

Обозначим (х) кг кислоты содержится в 48 кг первого сосуда, 
                   (у) кг кислоты содержится в 42 кг второго сосуда.
если их слить вместе, получим (48+42=90) кг раствора, 
содержащего (х+у) кг кислоты --это 42%
90 кг 100%
(х+у)   42%
х+у = 90*42/100 = 37.8
если слить равные массы (например, по 1 кг ))) растворов, 
получим 2 кг раствора,
содержащего ((х/48)+(у/42)) кг кислоты --это 40%
2 кг 100%
((х/48)+(у/42)) 40%
((х/48)+(у/42)) = 0.8
получили систему уравнений:
х = 37.8 - у
7х+8у = 0.8*6*7*8

7*37.8 + у = 268.8
у = 268.8 - 264.6 = 4.2 (кг) кислоты было во втором растворе.

ПРОВЕРКА:
х = 37.8-4.2 = 33.6
48 кг 100%
33.6   р%
р = 3360/48 = 70% раствор был в первом сосуде
42 кг 100%
4.2      р%
р = 420/42 = 10% раствор был во втором сосуде
90 кг 100%
37.8  р%
р = 3780/90 = 378/9 = 42%
в 1 кг 70% раствора содержится 1*0.7 кг кислоты
в 1 кг 10% раствора содержится 1*0.1 кг кислоты
2 кг 100%
0.7+0.1 р%
р = 80/2 = 40%