В тригонометрии если не знаешь, что делать -> используй универсальную тригонометрическую подстановку sin x = 2t / (t^2 + 1) cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1) t = tg(x/2)
Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители 5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1)(5t^2 - 4t + 1)
t(t - 1)(5t^2 - 4t + 1) = 0 t = 0 или t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)
Время в пути течет незаметно. Ночь проходила - наступал день. День проходил – наступала ночь. Так шли месяц за месяцем, год за годом.
Возмужали братья в дороге, открытыми глазами стали глядеть на мир. Пересекали они широкие реки, через горы переваливали, темные леса проезжали. Всякое попадалось им в пути, многое пришлось изведать.
И вот однажды вдалеке увидели братья огромное дерево. Устремилось оно своей вершиной в небо, так что если посмотреть туда – шапка упадет непременно. Подъехали братья ближе, и оказалось, что под тем деревом стоит седобородый старец с длинным посохом в руке. Спешились братья, поприветствовали старца, отвесили ему земной поклон.
Ласково встретил их старец, спросил, куда путь—дорогу держат. Не стали братья таиться, рассказали все, как есть, что задумали они отыскать Живой Родник, Смерть— злодейку приструнить.
Окинул их взглядом старик, задумался. Наконец, погладив седую бороду, молвил так:
Укажу я вам, храбрые мои молодцы, две дороги. Та, что идет налево, – ведет в страну падишаха Самрау, царя птиц. И днем, и ночью в той стране веселье, не знают подданные его, что такое печаль и уныние. Там волки и овцы пасутся на одном лугу, там лисы и куры гуляют вместе по темным лесам безо всякой опаски. Да, велика и обильна та страна, там крови не пьют, там мясо в пищу не употребляют, там платят добром за добро, и никогда не отыщет Смерть дорогу в ту страну.
Но горе тому, кто пойдет направо! Приведет его дорога в страну падишаха Катила, страну горя, страну жестокосердия и зла. Там земля усыпана человеческими костями, там живые завидуют мертвым и проклинают час, когда появились на свет. Вся земля там залита кровью.
Услышали такие слова братья и поняли, что пришла им пора расстаться. Решили они бросить жребий, чтобы выбрать свой путь.
И выпало так, что Шульген должен был отправиться направо, в страну падишаха Катила. Не согласился с этим Шульген, гневно нахмурил брови. Отрывисто бросил:
Я старший, я выбираю дорогу.
И пошел налево, даже не попрощавшись.
Бросился было Урал вослед брату, но быстро опомнился. Понял он, что пути их расходятся, только не знал – насколько.
sin x = 2t / (t^2 + 1)
cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1)
t = tg(x/2)
Подставляем и сразу домножаем на (t^2 + 1)^2:
10t(t^2 + 1) - 8t(1 - t^2) + 5(1 - t^2)(1 + t^2) = 5(t^2 + 1)^2
2 t - 10 t^2 + 18 t^3 - 10 t^4 = 0
t(5t^3 - 9t^2 + 5t - 1) = 0
Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители
5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1)(5t^2 - 4t + 1)
t(t - 1)(5t^2 - 4t + 1) = 0
t = 0 или t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)
tg(x/2) = 0
x/2 = pi*n
x = 2pi*n
tg(x/2) = 1
x/2 = pi/4 + pi*m
x = pi/2 + 2pi*m
ответ. x = 2pi*n, x = pi/2 + 2pi*m.
Возмужали братья в дороге, открытыми глазами стали глядеть на мир. Пересекали они широкие реки, через горы переваливали, темные леса проезжали. Всякое попадалось им в пути, многое пришлось изведать.
И вот однажды вдалеке увидели братья огромное дерево. Устремилось оно своей вершиной в небо, так что если посмотреть туда – шапка упадет непременно. Подъехали братья ближе, и оказалось, что под тем деревом стоит седобородый старец с длинным посохом в руке. Спешились братья, поприветствовали старца, отвесили ему земной поклон.
Ласково встретил их старец, спросил, куда путь—дорогу держат. Не стали братья таиться, рассказали все, как есть, что задумали они отыскать Живой Родник, Смерть— злодейку приструнить.
Окинул их взглядом старик, задумался. Наконец, погладив седую бороду, молвил так:
Укажу я вам, храбрые мои молодцы, две дороги. Та, что идет налево, – ведет в страну падишаха Самрау, царя птиц. И днем, и ночью в той стране веселье, не знают подданные его, что такое печаль и уныние. Там волки и овцы пасутся на одном лугу, там лисы и куры гуляют вместе по темным лесам безо всякой опаски. Да, велика и обильна та страна, там крови не пьют, там мясо в пищу не употребляют, там платят добром за добро, и никогда не отыщет Смерть дорогу в ту страну.
Но горе тому, кто пойдет направо! Приведет его дорога в страну падишаха Катила, страну горя, страну жестокосердия и зла. Там земля усыпана человеческими костями, там живые завидуют мертвым и проклинают час, когда появились на свет. Вся земля там залита кровью.
Услышали такие слова братья и поняли, что пришла им пора расстаться. Решили они бросить жребий, чтобы выбрать свой путь.
И выпало так, что Шульген должен был отправиться направо, в страну падишаха Катила. Не согласился с этим Шульген, гневно нахмурил брови. Отрывисто бросил:
Я старший, я выбираю дорогу.
И пошел налево, даже не попрощавшись.
Бросился было Урал вослед брату, но быстро опомнился. Понял он, что пути их расходятся, только не знал – насколько.