Для какого из данных неравенств число -2 является решением а)3-х≤7х-8                   б)8х+13>5(х+7)

в)6х+1<1-3х              г)11х-3>10х-5

​

F(x)=-x³+3x²-4.
1. Область определения функции: x∈R (функция определена на x∈(-∞;+∞).
2. Четность/нечетность: f(-x)=-(-x)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная.
3. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.
4. Поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞.
5. Производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x.
6. Экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 и x=2.
7. Монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞;0], f'(x)<0 - функция убывает, при x∈[0;2], f'(x)>0 - функция возрастает, при x∈[2;+∞), f'(x)<0 - функция убывает. Следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума.
8. Пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0 ⇒ -x³+3x²-4=0 ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1;0) и (2;0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0;-4).
9. Строим график (см. в приложении)

Х^3 + 2х^2 – 7х – 14 < 0
(х^3– 7х) + (2х^2 – 14) < 0
х(х^2 - 7) + 2(х^2 - 7) < 0
(х^2 - 7)(x + 2)< 0
(х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0

х  - 7          -                         -                                    -                                 +  
х +7           -                         +                                    +                               +
x + 2          -                         -                                     +                                +
             -7-27

                   -                       +                                      -                               +
Т.о  (х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0  на двух промежутках:  х<-7 или     -2< х < 7

Из них целые положительные решения:   1, 2, 3, 4, 5, 6
их сумма:   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

ОТВЕТ:  21