Для каждого из следующих множеств отображений выяснить, образует ли оно группу относительно умножения (суперпозиции) отображений; в случае положительного ответа указать, будет ли эта группа абелевой:
1) взаимно однозначные отображения множества натуральных чисел на себя, каждое из которых перемещает лишь конечное число чисел;
2) все отображения множества первых п натуральных чисел
в себя;
3) все инъективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя;
4) все сюръективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя;
5) взаимно однозначные отображения множества первых п
натуральных чисел на себя;
6) все перестановки первых п натуральных чисел;
7) четные перестановки первых п натуральных чисел;
8) нечетные перестановки первых п натуральных чисел;
9) все перестановки первых п натуральных чисел, оставляющие неподвижными элементы некоторого заданного подмножества;
10) параллельные переносы трехмерного пространства Vз ;
11) повороты трехмерного пространства Vз вокруг заданной
оси;
12) все повороты плоскости V2;
13) все повороты плоскости вокруг центра заданного правильного n-угольника, совмещающие этот n-угольник с самим
собой
Моторная лодка за одно и тоже время может проплыть 48 км по течению и 36 км против течения реки. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения 2 км\час.
Пусть собственная скорость лодки - х км/ч. Тогда:
По течению: (x + 2) км/ч
Против: (x - 2) км/ч
Из формулы времени:
, где S - пройденный путь, а v - скорость имеем:
(ч) - время движения по течению
(ч) - время движения против него
Так как время одно и тоже можем составить следующее уравнение:
48(x - 2) = 36(x + 2)
48x - 36x = 96 + 72
12x = 168
x = 14
Значит, собственная скорость лодки 14 км/ч
ответ: 14 км/ч
Пусть км/ч - это скорость моторной лодки.
__________________________________________
, км/ч , ч , км
По течению:
Против течения:
__________________________________________
Так как, по условию, пути в км и км (против течения и по течению соответственно) были преодолены за одинаковое время, то имеем равенство двух промежутков времени ( и ) вместе с уравнением:
Значит, скорость моторной лодки - км/ч.
Задача решена!
ответ: 14 км/ч.