Для каждого из следующих уравнений: 1) сумма всех корней; 2) умножение всех корней; 3) сумма отрицательных корней; 4) умножение положительных корней; 5) разница между конечным большим и самым маленьким корнями, 6) Найдите отношение конечного большого положительного корня к конечному маленькому положительному корню:
Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю. Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21. Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3. Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4. ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
подстановки:
Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у. Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) :
-9(61+5у) +4у=-7. Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек» :
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11. В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116. ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
➌. Графический
Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно. Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1. Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. ) х 0 1
у -4 -2 Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1. Так же построить прямую. (см рис. )
х 0 2
у 1 -5 Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.
Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21.
Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.
Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.
ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
подстановки:
Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у.
Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) :
-9(61+5у) +4у=-7.
Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек» :
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.
В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116.
ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
➌. Графический
Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.
Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1.
Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. )
х 0 1
у -4 -2
Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1.
Так же построить прямую. (см рис. )
х 0 2
у 1 -5
Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.