Для линейной функции y = -4х + 5 укажите функции, графики которых параллельны град функции: Верных ответов: 2 у = 9 - 4x y = 4x15 y = 1/4 x-9 у = - 4x СОЧ ПО АЛГЕБРЕ ОНЛАЙН МЕКТЕП
Понимаем, что график не даст нам точные координаты пересечения и строим его схематически (см рис.)
2) Одна точка пересечения (-2; -5) (пересечение прямых x = - 2 и y = -5).
Найдем две точки пересечения:
5x + 2y = 10 и x = -2 ⇒ -10 + 2y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ (-2; 10)
5x + 2y = 10 и y = -5 ⇒ 5x - 10 = 10 ⇒ x = 4 ⇒ (4; -5)
Т.к. один из углов треугольника образован пересечением перпендикулярных прямых x = - 2 и y = -5, то он прямоугольный и можем найти длину катетов, вычитая ординаты точек для пары (-2; -5) и (-2; 10) ⇒ a = 10 - (-5) = 15
и абсциссы точек для пары (-2; -5) и (4; -5) ⇒ b = 4 - (-2) = 6
Тогда
Для более общего решения найдем площадь треугольника заданного координатами трех точек в двухмерном декартовом пространстве как половину векторного произведения построенного на двух векторах задающих две стороны треугольника.
Для треугольника построенного на точках площадь будет равна:
1) Решим систему, чтобы облегчить построение:
Понимаем, что график не даст нам точные координаты пересечения и строим его схематически (см рис.)
2) Одна точка пересечения (-2; -5) (пересечение прямых x = - 2 и y = -5).
Найдем две точки пересечения:
5x + 2y = 10 и x = -2 ⇒ -10 + 2y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ (-2; 10)
5x + 2y = 10 и y = -5 ⇒ 5x - 10 = 10 ⇒ x = 4 ⇒ (4; -5)
Т.к. один из углов треугольника образован пересечением перпендикулярных прямых x = - 2 и y = -5, то он прямоугольный и можем найти длину катетов, вычитая ординаты точек для пары (-2; -5) и (-2; 10) ⇒ a = 10 - (-5) = 15
и абсциссы точек для пары (-2; -5) и (4; -5) ⇒ b = 4 - (-2) = 6
Тогда
Для более общего решения найдем площадь треугольника заданного координатами трех точек в двухмерном декартовом пространстве как половину векторного произведения построенного на двух векторах задающих две стороны треугольника.
Для треугольника построенного на точках
площадь будет равна:
В решении.
Объяснение:
1) x²-10x+25 ≤ 0
x²-10x+25 = 0
D=b²-4ac =100-100=0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(10±0)/2 = 5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола стоит на оси Ох.
Решение неравенства x={5}. ответ c).
2) -x²+x-210 ≤ 0
-x²+x-210 = 0/-1
x²-x+210 = 0
D=b²-4ac =1 - 840 = -839
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
-0 + 0 -210 < 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Вся числовая прямая. ответ b).
3) -x²-8x-15 ≤ 0
-x²-8x-15 = 0/-1
x²+8x+15 = 0
D=b²-4ac =64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-2)/2 = -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+2)/2 = -3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= -3.
Решение неравенства х∈(-∞; -5]∪[-3; +∞). ответ f).
4) -x²+16<0
-x²+16=0
-x²= -16
x²= 16
х=±√16
х=±4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= 4.
Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(4; +∞). ответ f).
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.