В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
milarudneva449
milarudneva449
27.10.2020 12:47 •  Алгебра

Для премий на олимпиаде выделено три экземпляра одной книги, четыре - другой,восемь - третьей. сколькими могут быть распределены эти премии между пятнадцатью победителями олимпиады

Показать ответ
Ответ:
bestia1954
bestia1954
30.06.2020 08:28
Берём 15 победителей и ставим их аккуратно в линеечку :)
а 15 книг начинаем переставлять между ними (уточним задачу - книги наверняка должны быть розданы по 1 каждому, а то ведь можно роздать кому по 2 и больше а кому и ничего):
1) берём первые 3 книги 15 победителям можем их роздать так:
первую книгу мы можем роздать 15 вариантами, останется 14 детей и 2-рую книгу мы можем роздать 14 вариантами, ну и третью 13 вариантами оставшимся детям.
Но поскольку книги одинаковые то у нас получится много одинаковых роздач, а точнее по 6 одинаковых роздач каждого вида.
Почему шесть, для ответа рассмотрим роздачи 1, 2, и 3 победителям:
поскольку мы книги роздавали по 1 (сначало 1, поток 2, потом 3) то щитаем что они у нас пронумерованы.
1 побед(1 книга) - 2 (2) - 3 (3)
1 (1) - 2 (3) - 3 (2)
1 (2) - 2 (1) - 3 (3)
1 (2) - 2 (3) - 3 (1)
1 (3) - 2 (1) - 3 (2)
1 (1) - 2 (2) - 3 (1)
надеюсь суть уловили.
поскольку по 6 одинаковых, то число роздач надо разделить на 6, получим:
\frac{15\cdot14\cdot13}{2\cdot3}
Осталось 12 победителей, роздаем им 4 книги, аналогично описанному выше:
\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4}
ну а уж тем 8 кому не досталось книг типа 1 или 2 с почестями и с одним однозначным вариантов вручаем книгу типа 3.
а в результате получим:
P=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4}\frac{15\cdot14\cdot13}{2\cdot3}=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4\cdot2\cdot3}

А если вы чтото слышали о Комбинаторике и формулах:
C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}
то можете смело и без лишних слов написаить в ответе:
P=C_{15}^3C_{12}^4=\frac{15!}{12!3!}\frac{12!}{8!4!}=\frac{15!}{8!4!3!}

ответ: \frac{15!}{8!4!3!}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота