Для проверки качества изделий было исследовано 200 деталей, среди которых 5 оказались бракованными
А) найдите вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной
b) Сколько в среднем бракованных деталей окажется и партии из 1000 деталей ​

Пусть х - скорость 1-го велосипедиста, у - скорость 2-го велосипедиста.

1-я ситуация: До встречи 1-й велосипедист ехал 10 часов.За 10 часов 1-й велосипедист проедет расстояние 10х, а 2-й велосипедист ехал 5 часов и проехал расстояние 5у.

Уравнение 1: 10х + 5у = 400

2-я ситуация: До встречи, за 6 часов 2-й велосипедист проедет расстояние 6у, а 1-й велосипедист, выехавший на два часа позже, будет в пути 4часа и проедет расстояние 4х.

Уравнение 2: 4х + 6у = 400

Решаем систему уравнений:

Умножим 1-е уравнение на 2, а 2-е на 5

10х + 5у = 400  х2

4х + 6у = 400   х5

получим

20х + 10у = 800

20х + 30у = 2000

вычтем из 2-го уравнения 1-е

20у = 1200

у = 60(км/ч)

Умножим 1-е уравнение на 6, а 2-е на 5

10х + 5у = 400  х6

4х + 6у = 400   х5

получим

60х + 30у = 2400

20х + 30у = 2000

Вычтем из 1-го уравнения 2-е

40х = 400

х = 10(км/ч)

ответ: скорость 1-го вело 10км/ч, скорость 2-го вело 60 км/ч

1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

ctg x ≥ 0    0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти

                 1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти

в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0

в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если

sinx·√(2ctgx) ≤ -1

делим на отрицательный синус

√(2ctgx) ≥ -1/sinx

обе части положительны

возводим в квадрат

2ctgx ≥ 1/sin²x

2ctgx ≥  1 + ctg²x

1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0

(1 - ctgx)² ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только

равенство нулю:

1 - ctgx = 0

ctgx = 1  (четверть 3-я!)

х = 5/4π

Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0

ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:

х = 5/4π +2πn